Recherche de fonctions avec une propriété intégrale
Soit continue et telle que
.
On sait de plus que . Que dire de ?
On sait de plus que . Que dire de ?
Correction
On remarque que , ou encore, par soustraction et linéarité, .
Comme pour tout , , on a pour tout , avec continue sur ; on a donc nécessairement ou encore .
Remarque, ou autre méthode: on peut réécrire dès le début
c'est-à-dire que la valeur moyenne de est 1. Or est continue et toujours inférieure ou égale à 1, donc nécessairement pour tout .
La démonstration rigoureuse est alors celle donnée précedemment.
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On remarque que , ou encore, par soustraction et linéarité, .
Comme pour tout , , on a pour tout , avec continue sur ; on a donc nécessairement ou encore .
Remarque, ou autre méthode: on peut réécrire dès le début
c'est-à-dire que la valeur moyenne de est 1. Or est continue et toujours inférieure ou égale à 1, donc nécessairement pour tout .
La démonstration rigoureuse est alors celle donnée précedemment.
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Tag:Intégrale
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