Somme des entiers impairs
Montrer par récurrence que
.
Correction
Par récurrence sur :
Pour , et , ce qui montre que la formule est vraie initialement au rang .
Supposons maintenant que la formule est vraie à un rang quelconque , c'est-à-dire que .
On a alors, au rang suivant:
et la formule est donc encore vraie.
On a donc montré, grâce au principe de récurrence, que pour tout entier , .
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Pour , et , ce qui montre que la formule est vraie initialement au rang .
Supposons maintenant que la formule est vraie à un rang quelconque , c'est-à-dire que .
On a alors, au rang suivant:
et la formule est donc encore vraie.
On a donc montré, grâce au principe de récurrence, que pour tout entier , .
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Tags:SommesRécurrence
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