@ccueil Colles

Somme directe des noyau et image d'endomorphismes définis par compositions circulaires


Soit $f$, $g$ et $h$ trois endomorphismes d'un même espace vectoriel $E$ tels que $f\circ g=h$, $g\circ h=f$ et $h\circ f=g$. On note $f^n=f\circ f\circ\dots\circ f$.
Montrer que $f^2=g^2=h^2$ puis que $g^5=g$.
Prouvez alors que $E=\text{Ker}(g)\oplus\text{Im}(g)$.
Correction


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