@ccueil Colles

Sous-espace vectoriel noyau d'une matrice et base de vecteurs


Soit $A=\lp\begin{array}{ccc} -2&0&-4 \\ 0& 3&0 \\ 2&0&4\enar\rp$. On pose $K=\left\{}\newcommand{\ra}{\right\} V\in\R^3 / AV=0\ra$.
  1. Montrer que $K$ est un sous-espace vectoriel de $\R^3$.
    Donner un vecteur non nul $V_0$ de $K$.
  2. On note $\mathcal{B}=\left( E_1;E_2;E_3\rp$ la base canonique de $\R^3$, et $V_1=AE_1$ et $V_2=AE_2$.
    Montrer que $\left( V_0; V_1;V_2\rp$ est une base de $\R^3$.

Correction


Tags:Espace vectorielMatrices

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