Sous-espaces vectoriels supplémentaires
Soit
et
les ensembles
et
.




- Montrer que
et
sont des sous-espaces vectoriels de
.
- Déterminer
.
-
et
sont-ils supplémentaires ?
Correction
Soit
et
les ensembles
et
.
Cacher la correction
Soit




- Si
et
alors
avec
, c'est-à-dire
.
De même, siet
alors
avec
et
et
.
- Soit
, donc
et
, ainsi
et
.
- On peut raisonner avec des bases de
et
:
est une base de
, et
en est une pour
.
On remarque (et montre) queest une base de
, ce qui montre que
et
sont supplémentaires.
Cacher la correction
Tag:Espace vectoriel
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