🔍 Colles

Suite homographique avec un paramètre


Soit $a\in\R_+^*\setminus\la2\ra$. On définit $(u_n)$ par $u_0>0$, puis, pour tout entier $n$, $u_{n+1}=\dfrac{au_n+2}{2u_n+a}$
  1. Montrer que $u_n$ est défini pour tout $n$ et que $u_n>0$.
  2. On pose, pour tout $n$, $v_n=\dfrac{u_n-1}{u_n+1}$.
    Trouver une relation entre $v_{n+1}$ et $v_n$, et en déduire une expression de $v_n$ en fonction de $n$, $a$ et $u_0$.
  3. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.

Correction


Tag:Suites

Autres sujets au hasard: Lancer de dés