@ccueil Colles

Suite récurrente définie par une fonction - Inégalité des accroissements finis


On considère la suite $\left( u_n\rp$ définie par $u_0\in\lb0,\frac43\rb$ et $\forall n\in\N$, $u_{n+1}=\dfrac13\lp4-u_n^2\rp$.
Justifier que $\forall n\in\N$, $u_n\in\left[ 0,\frac43\rb$.
A l'aide de l'inégalité des accroissements finis, montrer que $\left( u_n\rp$ converge vers 1.
Correction


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