Suite récurrente et fonction logarithme

Soit la suite définie par son premier terme et par la relation de récurrence où est la fonction définie par l'expression .

1. Démontrer que la suite est bien définie et qu'elle est minorée par 1.
2. Étudier le signe de sur .
3. Étudier la monotonie de .
4. En déduire que est convergente, et donner sa limite.

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