🔍
Seconde
Maths SNT
Première
S STI2D STMG ES ES Spécialité
Terminale
STMG STI2D spé maths S
BTS
Groupe A (SE) Groupe B ( MS / MI )
Colles
Numérique
Simulation et calcul num. Communication num. Calculettes
Informatique
Algorithmique python Matlab Scilab Calculatrice TI Latex Javascript The gimp
Math@ppliquées
Introduction Application économique: coût marginal Prêt bancaire, taux, mensualités Fractales, IFS & jeu du chaos Numérisation d'un signal Analyse de Fourier Conversion analogique / Numérique Méthodes numériques Propagation d'ondes Furtivité Fonctionnement du GPS Communication numérique Réseaux - Google - Neurones Intérieur d'un polygone - Algorithme Binôme de Newton - Exposant fractionnaire
Divers
Plan du site Paradoxes et logique Générateur de devoirs Editeur de texte Contact A propos Biblio/Filmo Liens Anglais English pages
☰

Suites récurrentes couplées


Soit $(a_n)$, $(b_n)$ et $(c_n)$ trois suites réelles telles que $a_0=1$, $b_0=2$, $c_0=7$, et vérifiant les relations de récurrence : $\la\begin{array}{rcl} a_{n+1}&=&3a_n+b_n\\ b_{n+1}&=&3b_n+c_n\\ c_{n+1}&=&3c_n \enar\right.$
  1. On considère le vecteur colonne $X_n=\lp\begin{array}{c}a_n\\b_n\\c_n\enar\rp$. Trouver une matrice $A$ telle que $X_{n+1}=AX_n$.
  2. Soit $N=\lp\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\enar\rp$. Calculer $N^2$, $N^3$, puis $N^p$ pour $p\geq 3$.
  3. Montrer que $\displaystyle A^n=3^{n}I+3^{n-1}nN+3^{n-2}\frac{n(n-1)}{2}N^2$.
    En déduire $a_n$, $b_n$ et $c_n$ en fonction de $n$.

Correction


Tags:SuitesMatrices

Autres sujets au hasard: Lancer de dés