Variante du théorème des accroissements finis
Soit une fonction définie et continue sur
,
dérivable sur , telle que ,
et soit à l'extérieur de .
En introduisant la fonction définie sur par , montrer qu'il existe dans tel que .
Donner une interprétation géométrique de la fonction et énoncer le résultat obtenu sous forme géométrique.
En introduisant la fonction définie sur par , montrer qu'il existe dans tel que .
Donner une interprétation géométrique de la fonction et énoncer le résultat obtenu sous forme géométrique.
Correction
est, comme , continue sur et dérivable sur , avec, comme pour aussi, .
Ainsi, d'après le théorème de Rolle, il existe tel que
soit exactement, .
Graphiquement, est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de au point d'abscisse , tandis que est le coefficient directeur de la droite passant par et .
Graphiquement, on peut tracer une tangente à la courbe de en partant du point .
Cacher la correction
est, comme , continue sur et dérivable sur , avec, comme pour aussi, .
Ainsi, d'après le théorème de Rolle, il existe tel que
soit exactement, .
Graphiquement, est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de au point d'abscisse , tandis que est le coefficient directeur de la droite passant par et .
Graphiquement, on peut tracer une tangente à la courbe de en partant du point .
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Tags:DérivéeRolle - AF
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