Bibliographie - Filmographie



Ci-dessous une brève bibliographie en lien, plus ou moins, avec les mathématiques au sens très large. Pour chaque référence, j'y joins un bref descriptif et/ou commentaire. Celui-ci n'engage que moi. Libre à vous de me faire part de vos critiques, remarques, questions, suggestions (d'autres références entre autre), …

Livres de maths

Je ne recommande pas les livres scolaires, du moins jusqu'au lycée. Je les trouve tous assez désagréables et pas très bien faits. Mes élèves savent bien que ce n'est pas dans mes cours qu'ils usent particulièrement le leur…
Un seul quand même (regardez de plus près vous comprendrez pourquoi):
"Je me teste sur... Le BAC - Mathématiques Tle S", Pierre-Yves Créach, Yoann Morel, Pierre Warnault, Editions techniquiz.
Un livre qui se veut synthétique, complet, comportant beaucoup d'exemples, des fiches de cours, des exercices et sujets complets de bac corrigés, et accompagné d'un logiciel d'autoévaluation pour s'entraîner de manière autonome, repérer ses lacunes et points faibles, et mesurer ses progrès.

"La notion d'infini - L'infini mathématique entre mystère et raison", Thérèse Gilbert, Nicolas Rouche, Ellipses.
Une des notions générales les plus fines et complexes abordées en mathématiques au lycée. Des générations de mathématiciens s'y sont épuisés, sur ce concept qui, par définition, échappe à la perception. Néanmoins, l'infini n'est pas inaccessible pour autant. Notre observation alliée à notre raisonnement permettent de l'appréhender.
Petit tour de l'infini, présent dans notre quotidien, dans des expériences toutes simples.
Une vive recommandation à tous les élèves et étudiants scientifiques, et toutes les autres personnes.

Illustrés

  • "Logicomix", Apóstolos K. Doxiàdis, Christos Papadimitriou, Alecos Papadatos, Annie Di Donna.
    L'histoire illustrée de Bertrand Russell, mathématicien, logicien, et plus connu maintenant comme philosophe. Une histoire très accessible, agréable à lire, et néanmoins exacte quant aux idées abordées, et au déroulement historique des événements relatés.
    C'est l'histoire donc, de la quête des fondements mathématiques: de la logique mathématique et de la théorie des ensembles. Cette quête a engendré et suivi "la crise des fondements" mathématiques du début du 20ème siècle.
    Une bataille mathématique, logique et idéologique, indissociable de son contexte historique (première et deuxième guerre mondiale).
    Russell écrira (mais ce n'est pas raconté ici) une "démonstration logique" de la nécessité pour les Etats Unis de lancer le projet Manhattan (visant à la construction de la bombe atomique, voir aussi un peu plus bas à ce sujet "Le dilemme du prisonnier - Von Neumann, …").
  • "La mathématique du Chat", Daniel Justens, Philippe Geluck.
    Les albums du "chat de Geluck" recélent de réflexions et questionnements mathématiques !
    Daniel Justens, mathématicien, revient sur cette affaire "le chat", et délivre un décryptage en profondeur des interrogations existencielles, entre autre, du chat.
    Les fans du chat ne seront pas déçus, et découvriront beaucoup de choses… Les autres pourront enfin, peut-être découvrir ce chat à sa juste valeur.
    On y découvre par exemple que "la crise des fondements mathématiques" (voir juste au dessus) est présente dans les pensées du chat…


Romans (tournant autours des mathématiques, plus ou moins…)

  • "Le théorème du perroquet", Denis Guedj, Editions du seuil, Points, 1998.
    Un polar, sans formules mathématiques ni autre grande théorie du genre. Le personnage principal, qui mène donc une enquête, est libraire (philosophe de formation) et ne connaît rien aux maths.
    Simplement armé de curiosité, d'un entourage tout aussi curieux et simpathique, et surtout d'une personne à retrouver, il traverse l'histoire des mathématiques antiques jusqu'à modernes (tout le programme de maths, ludiquement et historiquement, du collège et du lycée, jusqu'à la terminale S).
  • "Oncle Petros et la conjecture de Goldbach", Apostolos Doxiadis.
    La conjecture (une idée maintes fois vérifiée, jamais infirmée, mais jamais démontrée non plus) de Goldbach est une des conjectures les plus célèbres, peut-être parce que des plus simples en apparence: tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers. D'une simplicité presque enfantine, mais qui résiste néanmoins encore et toujours à l'assaut des mathématiciens depuis plus de deux siècles…
    Ce livre n'est pas un ouvrage mathématique ni technique. C'est l'histoire d'un neveu curieux de son oncle décrit, sans trop d'insistance ni de précision par ceux qui semblent le connaître, comme un ermite un peu fou.
    D'où vient cette apparente folie ? Une conjecture seule peut-elle pousser à un tel extrémisme ?
    (Gödel n'est pas loin…; un complément idéal au "Théorème de Gödel" cité plus bas)
  • "Ada", Antoine Bello, Collection Blanche, Gallimard, 2016.
    Un programme informatique d'intelligence artificielle nommé "Ada". Franck Logan, policier de la Silicon Valley, mène l'enquête…
    Un questionnement profond sur l'utilisation d'intelligences artificielles dans la société, dans de nombreux lieux où elles sont d'ailleurs déjà utilisées et bien d'autres imaginés: Ada est un programme destiné à écrire des romans à l'eau de rose.
    Un test de Turing (d'ailleurs le nom de la société développant Ada dans le roman) grandeur nature: pourra-t'on différencier le programme Ada d'une conscience humaine ? Ada est d'ailleurs aussi le nom d'un important langage de progammation informatique, dénommé ainsi en l'honneur d'Ada Lovelace, de son nom complet Augusta Ada King, comtesse de Lovelace, née Ada Byron en 1815, et considérée comme le premier programmeur du monde grâce au premier algorithme qu'elle a publié destiné à l'ancêtre de l'ordinateur: la machine analytique de Charles Babbage.

Mathématiques (au sens très large), sciences, philosophie


  • "Les métamorphoses du calcul", Gilles Dowek, Poche-Le Pommier, collection "Essais", 2007.
    Le calcul algébrique devient de plus en plus "algorithmique", c'est-à-dire, d'une certaine façon automatisable par un système dénué d'intelligence propre (les calculatrices en sont un exemple marquant pour, au moins, le calcul numérique).
    Le raisonnement, logique entre autre, semble de nature bien différente que le calcul. A moins que raisonner ne soit, en fait, qu'un certain agencement "logique" de propriétés. Dans ce cas, raisonner et calculer sont de même nature, et en conséquence, les machines, entre autre, adéquatement programmées, sont capables de raisonner aussi bien que de calculer.
    L'enseignement des mathématiques (en France du moins) a pendant longtemps été exclusivement orienté vers le raisonnement (géométrique principalement). Le calcul et l'algébre reviennent en force… Retour en arrière ? ou finalement nouvelle évolution "logique" ?

  • "Le théorème de Gödel", Ernest Nagel/James R. Newman - Kurt Gödel/Jean-Yves Girard, Points Sciences.
    Un théorème des plus célèbres du 20ème siècle. Il a ébranlé l'ensemble de l'édifice mathématique construit jusque là.
    Ces mathématiques que les mathématiciens croyaient alors complètes, prêtes à tout résoudre, si on leur laissé simplement suffisamment de temps…
    Et bien non… Les mathématiques ne sont pas complètes (le théorème de Gödel est un théorème d'"incomplétude"), et ne le seront jamais. En d'autres termes (c'est ce que prouve Gödel, il existera toujours des propriétés que l'on ne peut pas démontrer, des propriétés que l'on ne peut pas infirmer, mais dont la démonstration est inaccessible par tout moyen mathématique; en résumé, les mathématiques ne permettent pas de tout savoir, elles sont incomplètes).
    Ce bref ouvrage permet de comprendre pleinement ce théorème, graçe à une 1ère partie accessible à tout esprit (qui aime un tant soit peu se casser la tête). Quelques paradoxes assez simples sont exposés, paradoxes qui forment la base même, l'idée principale, du théorème démontré par Gödel et qui est intégralement exposé à la suite (dans une version bien plus formalisée, mathématisée, et donc pour le coup bien moins accessible).

  • "La nature et les nombres", Ian Stewart, Hachette Littérature, colection Pluriel, 1995.
    Les mathématiques sont une science naturelle, dans le sens où nombreuses idées sont nées justement suite à l'observation de phénomènes naturels: "Notre vision de l'univers est le produit d'une compréhension croissante des formes et de la structure de la nature. Pour reconnaître, classer et manipuler ces formes et structures, l'esprit humain a inventé un système formel de raisonnement: les mathématiques."
    A moins que, comme le disait Galilée "Le livre de la nature est écrit en langage mathématique et quiconque prétend le lire doit d'abord apprendre ce langage."
    Quoiqu'il en soit, quelqu'en soit le sens (la nature est fondamentalement mathématique, ou les mathématiques ont été créées par l'homme afin de la comprendre) les mathématiques sont bel et bien liées à la nature.
    Ian Stewart met ici en avant certains de ces liens.

Pour réflechir un peu plus en profondeur sur les maths et les (philosophies des) sciences

  • "Contre la méthode - Esquisse d'une théorie anarchiste de la connaissance", Paul Feyerabend, Editions du seuil, Points.
    "La méthode" est un point mis en avant dans tout apprentissage, tout progrès aussi bien que toute découverte. Notamment depuis Descartes et son "discours de la méthode" qui guide encore les pensées et les enseignements actuels. Le manque de méthode est un des arguments les plus forts et plus récurrents pour invalider une démarche, un raisonnement, un résultat, une découverte.
    Pourtant, des évolutions existent bien sûr en sciences (et ailleurs!), des révolutions même parfois. Elles peuvent remettre en cause tout un pan de connaissances antérieures, voire l'invalider nettement.
    Il semble plus dur de faire évoluer "la méthode" elle-même, puisque pour que cette évolution soit acceptée, il faudrait qu'elle repose sur … ces méthodes plus anciennes contre lesquelles elle s'oppose justement.
    En ce sens on pourrait s'élever contre ce "carcan méthodologique"; c'est ce que fait Feyerabend, en revenant notamment sur ces avancées scientifiques qui ont défié toute méthode.
  • "La structures des révolutions scientifiques", Thomas S.Kuhn, Flammarion, Champs sciences, 1983.
    Un classique de l'histoire des sciences. Thomas Kuhn examine les différentes avancées majeures, voire révolutions, en science.
    Une révolution scientifique bouleverse certes le monde de la science, mais aussi le monde tout cours en modifiant les manières de penser, de raisonner, de voir et d'imaginer le monde. (voir aussi à ce sujet, plus bas, les références sur l'imagination, la sociologie des idées, …).
  • "L'avenir est ouvert", Konrad Lorenz, Karl Popper, Flammarion, Champs, 1995.
    Karl Popper est peut être le plus célèbre épistémologue et philosophe des sciences. Il a largement contribué à l'évolution des sciences, non pas techniquement dans une ou des disciplines précises, mais globalement. En réfléchissant sur la nature même de la connaissance et de la science, en en délimitant des caractéristiques essentielles, il pose un cadre pour toute science, philosophique certes, mais aussi méthodologique.
    Ce livre retranscrit une discussion entre deux amis, Popper, et Lorenz (physicien), autour de la science, et bien plus généralement de la connaissance.
  • "Comment je vois le monde", Einstein, Flammarion, Champs, 1979.
    Einstein est l'archétype du scientifique, de l'intelligence scientifique même.
    Toute pensée scientifique, toute réflexion, même non scientifique, et indissociable d'un contexte, d'idées plus générales.
    Les sciences et théories qu'a développées Galilée sont intimement liées au contexte de son époque; ses rapports avec l'église et la religion ont influé et orienté ses recherches et ses réflexions.
    De même, dans ce livre, Einstein nous entretient de sa perception du monde, de ses idées et idéologies.

Biographies

  • "Alan Turing - L'homme qui a croqué la pomme", Laurent Lemire, Hachette Littérature, 2004.
    Alan Turing est un des pères de l'informatique moderne (avec Von Neumann, voir ci-dessous). Il a notamment participé à la victoire des alliés sur les nazis en décryptant les codes de la machine Enigma utilisée par les allemands.
    Incompris, avant-gardiste par la nature même de ses recherches, Turing n'en reste pas moins un de ces génies dont les recherches et les découvertes ont ouvert de nouvelles voies (les bases de l'intelligence artificielle entre autre), changé les manières de penser, et orienté les travaux scientifiques futurs.
    Turing mit fin à ses jours le 7 juin 1954 en croquant une pomme imbibée de cyanure, clin d'oeil et hommage rendu (non officiellement) par la marque Apple et son logo (originellement aux couleurs arc-en-ciel).
  • "Le dilemme du prisonnier - Von Neumann, la théorie des jeux et la bombe", William Poundstone, Cassini, Le sel et le fer, 2003.
    Von Neumann peut être considéré comme un des plus grands scientifiques (voire génie ?) du 20ème siècle. Il est, d'une certaine façon, l'instigateur, avec Bertrand Russell, du projet Manhattan (projet de recherche américain qui a mené a la conception de la première bombe atomique, dont l'histoire connaît la funeste application).
    Il est de tous les grands projets scientifiques, étendant sa sciences à de très nombreux domaines. Entre autre, l'architecture actuelle des ordinateurs est encore celle qu'il avait imaginé.
    Il s'intéressa et lança un nouveau champ d'investigation scientifique, connu maintenant sous la dénomination de "théorie des jeux": une théorie qui prend en compte des acteurs humains, supposés réfléchir rationnellement et cherchant à maximiser leur profit (ce qui deviendra par la suite un champ des sciences économiques, provient donc de ce féru, mais bien piètre joueur à ce qu'il paraît, de poker…)
  • "Hilbert", Pierre Cassou-Noguès, Les belle lettres, collection "Les figures du savoir" 2004.
    Hilbert est un de ces géants des mathématiques qui a marqué en profondeur l'histoire des mathématiques par ses idées novatrices et révolutionnaires pour son époque. Les mathématiques modernes sont pleinement imprégnées de ses idées. Pour Hilbert, aucun problème ne pouvait résister à l'assaut de l'esprit humain (à ce titre Gödel, voir plus haut, est une forme de démon de Hilbert); Hilbert a ainsi fait part de cette forme de naïveté, partagée aussi par quelques autres scientifiques avant lui, portant à croire que les mathématiques était sur le point de leur accomplissement final, sur le point d'aboutir à une forme de complétude.
    Il se trompait sur ce point, certes, mais ses idées et théories auront illuminé le monde des mathématiques et de quelques autres sciences au passage.
  • "Ramanujan - Les carnets indiens de Srinivasa Ramanujan", Bernard Randé, Cassini, Le sel et le fer, 2002.
    Srinivasa Ramanujan est un génie et un phénomène de l'intuition mathématique. Loin de tout enseignement moderne et rigoureux des mathématiques, Ramanujan se laissait porter par ses idées et son intuition pour s'attaquer à des problèmes de haut niveau, allant même jusqu'à ignorer parfois que ces problèmes soit avaient déjà été résolus, soit étaient d'une complexité telle qu'ils avaient résisté des années, voire des siècles, aux mathématiciens de toute part.
    Il rédigait humblement ses "Notebooks", des petits carnets dans lequel il consignait tous ses résultats, pour la plupart sans démonstration ni beaucoup d'explications. Aujourd'hui encore le contenu de ces Notebooks n'est pas encore complètement élucidé.

Imagination, sociologie des inventions, croyances …

Les mathématiques, comme les décrit Ian Stewart (ci-dessus), cette "machine à imaginer l'irréel", font amplement appel à l'imagination et, en retour, contribuent à la façonner.
Comme l'a d'ailleurs aussi rappelé Hilbert, un des plus grands mathématiciens du début du 20ème siècle, "J'ai toujours pensé qu'il n'avait pas assez d'imagination pour devenir mathématicien !" en parlant d'un étudiant ayant renoncé aux mathématiques pour la poésie !!
Les mathématiques, et les sciences plus généralement, sont intimement liées à notre imaginaire. ……
  • Collection "Modélisation des imaginaires - Innovation et création", Editions Manucius,
    Une collection présentant des conférences sur le sujet; une porte ouverte vers …
    • "Eurêka! - D'où viennent les idées (scientifiques) ?", Etienne Klein
    • "Croyances et imaginaires contemporains", Gérald Bronner
  • Un exemple de croyance encore en vogue actuellement, et contre laquelle s'élève la neurobiologiste Catherine Vidal,
    "Les filles ont-elles un cerveau fait pour les maths ?", Le Pommier, Les petites pommes du savoir, 2012


Filmographie

  • "Pi" (1999). Darren Aronofsky (aussi, entre autre, "Requiem for a dream" et plus récemment "Black swan").
    Pas un film sur le nombre Pi, ni un documentaire sur ce nombre…
    Un mathématicien sur le point de faire une grande découverte. Entre le marché des changes boursier de Wall Street et des mystiques cabalistes… Les secrets recelés par les nombres intéressent bien du monde…
  • "Un Homme d'exception" ("A Beautiful Mind") (2002). Ron Howard, avec Russell Crowe….
    L'histoire de John Nash, prix Nobel d'économie (sur la théorie des jeux, voir plus haut "Le dilemme du prisonnier…" de Von Neumann).
    Un thriller à l'américaine mélant un brillant étudiant puis chercheur en mathématiques et économie, de l'espionnage, du décryptage de code secret russe… et la biographie d'un prix nobel.
  • "Le stratège" ("Moneyball") (2011), avec Brad Pitt et Philip Seymour Hoffman…
    L’histoire vraie de Billy Beane (Brad Pitt), un ancien joueur de baseball prometteur qui, à défaut d’avoir réussi sur le terrain, décida de tenter sa chance en dirigeant une équipe comme personne ne l’avait fait auparavant…
    Manager général des Oakland Athletics, équipe aux ressources financières très limitées par rapport à celles des plus gros clubs adversaires, il va chercher des solutions nouvelles. C'est là que les statistiques arrivent à son secours…
    "Le stratège" est tiré du livre "Moneyball: The Art of Winning an Unfair Game" de Michael Lewis publié en 2003, dans lequel l'auteur décrit une approche analytique, dite sabermétrique, c'est-à-dire statistique du baseball: la recherche de critère objectifs sur le baseball et sur les caractéritiques des joueurs.
  • "Imitation game" (2015). Alan Turing (voir aussi plus haut pour une biographie bien plus complète et précise), mathématicien, cryptologue, informaticien avant l'heure, pendant la seconde guerre mondiale.
    L'histoire mise en images de son combat contre la machine: la célèbre Enigma, machine de cryptage utilisée par les Allemands pour crypter toutes leurs communications; machine et cryptages réputés inviolables.
    Turing parvient à "casser" Enigma, certes, mais "l'effort de guerre" n'est pas terminé pour autant, car commence alors de la stratégie pure: contrecarrer les plans Allemands sans leur donner trop d'information, en particulier sur le fait que eux, maintenant, savent tout ce que se disent les Allemands...
  • "Ex Machina" (2015). Il est question ici d'intelligence articielle, plus précisément de mesurer (et de valider ou non) une intelligence artificielle.
    Test de Turing en renfort (voir référence précédente), Witgenstein principalement aussi.
    De l'utilisation pertinente aussi de toutes les données personnelles qui transitent sur les réseaux, via les moteurs de recherche entre autre.
    Alors, intelligence ? intelligence humaine ? simili d'intelligence humaine ? ou manipulation consciente ? ou inconsciente ?
  • "Zero theorem", de Terry Gilliam (de la troupe des Monty Python), une nouvelle fois à la recherche du sens de la vie…, 2007.
    Dans un futur proche, Qohen Leth, génie de l'informatique et des mathématiques attend désespérement un appel téléphonique répondrait à tous questionnements.
    Terry Gilliam livre dans ce film sa vision d'artiste de la perception des mathématiques, et de l'informatique, du début du 20ème siècle: la solution est là, quelque part, reste plus qu'à assembler correctement les pièces pour la découvrir … (une certaine vision hilbertienne de la science).
  • "Fermat's room" (2007) ("La Cellule de Fermat")
    Un huis clos espagnol qui mêle énigmes mathématiques et polar: 4 scientifiques sans aucun lien a priori se retrouvent enfermés dans une salle dont les dimensions diminuent…
  • "Le nombre 23" (2007) avec Jim Carrey,
    "Le nombre 23" est un roman que Jim Carrey va avoir entre les mains, avant de réaliser combien ce nombre est en fait présent, de plus en plus, dans son existence, jusqu'à l'omniprésence.
    A la recherche donc du secrect de ce nombre 23, dans le but de s'exorciser.
    Et vous, quel est votre nombre préféré ?
  • "Crimes à Oxford" (2008) ("The Oxford Murders")
    Une vieille dame est assassinée à Oxford. Un grand professeur de mathématiques et de logique et son étudiant fraichement débarqué vont être amenés à mener l'enquête sur la suite de meurtres commis, tous annoncés par des suites de symboles singuliers et …réguliers ?
    A suivre …