@ccueil Colles

Suite de Héron

Approximation de la racine carrée de 2 par une méthode itérative


Soit f la fonction définie sur R^* par:   f(x)=dfrac12\lp x+\dfrac2x\rp.
  1. Dresser le tableau de variation de .
  2. On considère la suite définie par:
    1. Calculer et (donner les résultats sous forme de frations irréductibles, puis sous forme décimales arrondies à 10-2 près).
    2. Écrire un algorithme / programme permettant de calculer et afficher les valeurs des 10 premiers termes de cette suite.
      Conjecturer à l'aide de ces valeurs le sens de variation et la limite de la suite.
    3. Démontrer, par récurrence, que pour tout , on a:
    4. Démontrer que, pour tout :

    5. En déduire, par récurrence, que pour tout entier n,
    6. En déduire la limite de la suite .



Voir aussi: