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Type: Cours
File type: Latex, tex (source)
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Description
Algorithme et programmation: glissement contre les échelons d'une échelle
Niveau
-
Mots clé
algorithme, programmation, graphique, astroide, triangle de Sierpinski, fractale de Siepinski, TI, python, Libxy, graphique
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{pstricks-add}

\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Algorithmique et programmation},
    pdftitle={Algorithmique et programmation},
    pdfkeywords={Mathématiques, algorithmique, programmation, 
      lycée, 2nde, seconde, 1S, 
      première, S, 1èreS, 1ère S, terminale, terminale S, 
      TI, python}
}
\hypersetup{
    colorlinks = true,
    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
    citecolor = blue,
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    urlcolor = red
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\voffset=-1.cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\No{\N_0}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt 
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}


\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}%[section]
\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}

\headheight=0cm
\textheight=26.2cm
\topmargin=-1.8cm
\footskip=0.8cm
\textwidth=18.6cm
\oddsidemargin=-1.3cm
\parindent=0.2cm

% Concernant la mise en page des algo:
\definecolor{grayp}{gray}{0.8}
\definecolor{graypc}{gray}{0.65}
\newlength{\ProgIndent}
\setlength{\ProgIndent}{0.6cm}

\nwc{\PI}{\hspace*{\ProgIndent}}
\nwc{\DPI}{\hspace*{2\ProgIndent}}
\nwc{\TPI}{\hspace*{3\ProgIndent}}
\nwc{\QPI}{\hspace*{4\ProgIndent}}

\newlength{\lgcoin}\setlength{\lgcoin}{3ex}
\newlength{\lgshadow}\setlength{\lgshadow}{0.5ex}
\newlength{\phgn}\newlength{\phgnp}
\newlength{\phgng}
\newlength{\plgn}\newlength{\plgng}
\newlength{\phgtq}\newlength{\phgtqg}
\newlength{\plgtq}\newlength{\plgtqg}
\newlength{\plgcoin}\setlength{\plgcoin}{3ex}
\newlength{\plgshadow}\setlength{\plgshadow}{0.5ex}
\nwc{\Prog}[3]{%
  %\par\vspd%
  \bgmp[t]{#2+0.5cm}%\linewidth}
  \hspace*{-0.3pt}\hspace*{-\parindent}\hspace*{-1ex}%
  \psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=graypc]{
    \emph{\textcolor{white}{\!\!#1}}} \\
  \vspace*{-0.5ex}\\
  \bgmp{#2}
  %\setlength{\fboxrule}{0.1pt}
  \settototalheight{\phgn}{\phantom{\bgmp{#2}#3\enmp}}
  \setlength{\phgn}{\phgn-2ex}
  \setlength{\plgn}{\linewidth}
  \setlength{\phgtq}{-\phgn}%\addtolength{\hgtq}{-3ex}
  \setlength{\phgtqg}{\phgtq}\addtolength{\phgtqg}{-\lgshadow}
  \setlength{\plgng}{\plgn}\addtolength{\plgng}{\lgshadow}
  \setlength{\plgtq}{\plgn}\addtolength{\plgtq}{-\lgcoin}
  \setlength{\plgtqg}{\plgtq}\addtolength{\plgtqg}{\lgshadow}
  \setlength{\phgnp}{\phgn}\addtolength{\phgnp}{\lgcoin}
  \setlength{\phgng}{\phgnp}\addtolength{\phgng}{\lgshadow}
  \pspolygon[linecolor=white,fillstyle=solid,fillcolor=grayp]%
  (-1ex,-\phgnp)(-1ex,1ex)(\plgn,1ex)(\plgng,0)%
  (\plgng,\phgtqg)(\plgtqg,-\phgng)(-0.5ex,-\phgng)
  \pspolygon[linewidth=0.6pt,linecolor=graypc,fillstyle=solid,fillcolor=graypc]%
  (\plgn,\phgtq)(\plgtq,\phgtq)(\plgtq,-\phgnp)
  \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white]%
  (-1ex,-\phgnp)(-1ex,1ex)(\plgn,1ex)%
  (\plgn,\phgtq)(\plgtq,\phgtq)(\plgtq,-\phgnp)
  \par
  \bgmp{\linewidth}#3\enmp
  \enmp\enmp%
}

% et pour les progs casio:
\nwc{\return}{
  \psset{unit=1cm,arrowsize=4pt}
  \psline{<-}(0,0.1)(0.3,0.1)(0.3,0.25)}
\nwc{\disp}{\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=black](0,0)(0.2,0)(0.2,0.15)}



% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Algorithmique et programmation}
\author{Y. Morel}
\date{}

\usepackage{fancyhdr}

\pagestyle{fancyplain}
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\lhead{}\chead{}\rhead{}

\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr}}
\rfoot{\TITLE\ - Constructions géométriques - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\vspace*{-0.4cm}


\ct{\LARGE\bf \TITLE}
\medskip
\ct{\Large\bf Constructions géométriques}
\bigskip

\noindent
\paragraph{\Large Glissement d'une échelle le long d'un mur}

Ue poutre de 10m de haut est appuyée contre une échelle verticale. 
Elle est initialement verticale, puis glisse sur le sol 
et tombe d'échelon en échelon jusqu'à se retrouver complètement 
à l'horizontal sur le sol. 

\bgmp{13.5cm}
On note $A$ et $B$ les points aux extrémités de la poutre. 
\medskip

\hspace*{-1.2em}\bgmp{14.3cm}
\bgen
\item Donner les coordonnées de $A$ et de $B$ lorsque la poutre 
  est verticale. 
\item Donner les coordonnées de $A$ et de $B$ lorsque la poutre 
  a glissé d'un échelon. 
\item Donner les coordonnées de $B$ lorsque l'ordonnée de $A$ est $y$. 
\item \'Ecrire un algorithme et un programme qui trace toutes les positions 
  successives de la poutre, échelon après échelon, 
  depuis sa position verticale jusqu'à sa position finale horizontale. 

  \medskip
  Avec les calculatrices TI, dans le menu \texttt{dessin}, la commande 
  \texttt{Ligne$\lp x_A,y_A,x_B,y_B\rp$} permet de tracer le segment 
  $[AB]$

  En Python, avec \texttt{Libxy}, les commandes 
  $A=\lp x_A,y_A\rp$, $B=\lp x_B,y_B\rp$ puis 
  \texttt{Line(A,B)} permettent de tracer le segment $[AB]$. 

\item Donner, en fonction des coordonnées de $B$, celles de $B'$ 
  symétrique de $B$ par rapport à l'axe des ordonnées. 
  Tracer alors aussi les segments $[AB']$. 
\item Donner, en fonction des coordonnées de $A$, celles de $A'$ 
  symétrique de $A$ par rapport à l'axe des ascisses. 
  Tracer alors aussi les segments $[A'B]$ et $[A'B']$. 

  On obtient une \textbf{astro\"ide}.

  On peut obtenir une figure plus détaillée en utilisant des échelons 
  écartés de 50\,cm seulement (au lieu de 1\,m), ou encore de 10\,cm\dots
\enen
\enmp
\enmp
\hfill
\bgmp{6cm}
\[\psset{unit=.5cm,arrowsize=7pt}
\begin{pspicture}(-3,-1)(12,12)
\psline(-1.5,0)(9,0)
\psline[linewidth=3pt](0,0)(0,12)
\nwc{\f}[1]{#1 1 add}
\multido{\i=-2+1}{11}{\psline(\i,-1.2)(!\f{\i} \space 0)}
\multido{\i=1+1}{10}{\psline[linewidth=1pt]{-*}(0,\i)(0.1,\i)}
\psline[linewidth=1pt](0.15,9.4)(4.4,0)
\psline{->}(0.7,7.6)(0.7,6.)
\end{pspicture}\]

\[\psset{unit=.35cm,arrowsize=7pt}
\begin{pspicture}(-3,-1)(12,10)
\psline(-1.5,0)(10.8,0)
\psline(0,-2)(0,12)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(2,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,2)
\rput(-.5,-.6){$O$}
\rput(-.7,1){$\vec{i}$}
\rput(1,-.6){$\vec{j}$}
\psline[linewidth=1pt](0,9)(4.4,0)
\rput(-.5,9){$A$}
\rput(4.4,-.7){$B$}
\end{pspicture}\]

\enmp



\label{LastPage}
\end{document}

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