Algorithme

Suite de Fibonacci


On considère l'agorithme suivant:
\[\begin{minipage}{6cm}
  \fbox{
  \begin{minipage}{5.5cm}
  Entrer $N$\\
  $U$ prend la valeur $0$ \\
  $V$ prend la valeur $1$\\
  Pour $I$ allant de $1$ \`a $N$ \\
  \hspace*{0.5cm}$W$ prend la valeur $U+V$ \\
  \hspace*{0.5cm}$U$ prend la valeur $V$ \\
  \hspace*{0.5cm}$V$ prend la valeur $W$ \\
  \hspace*{0.5cm}Afficher $W$\\
  Fin\\
  Afficher $W/U$
  \end{minipage}
  }
  \end{minipage}\]

On entre au début la valeur 6 pour la variable $N$. Quels sont les valeurs affichées par l'algorithme ?

Solution:


L'algorithme affiche les valeurs, successivement, $1$, $2$, $3$, $5$, $8$, $13$, puis la valeur finale: le quotient $\dfrac{13}{8}$
Remarque: Il s'agit de la suite de Fibonacci, introduite au 13e siècle, et que l'on trouve dans de nombreuses situations, de manière plus ou moins surprenante et inattendue. Le quotient final calculé et affiché et le quotient de deux termes consécutifs; on peut démontrer que ce nombre tend vers le nombre d'or lorsque $N$ tend vers l'infini.


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