@ccueil Seconde Colles

Latex

Dessiner avec Latex




De nombreux packages permettent de faire de nombreuses choses, en particulier le package pstricks qui se charge dans le préambule avec \usepckage{pst-plot}, \usepackage{pst-text}, \usepackage{pst-tree}, … ou, plus simplement, on peut charger tous les packages relatifs à l'environnement en une seule fois grâce à: \usepackage{pst-all}.
L'environnement permettant de dessiner débute alors par \begin{pspicture}(x1,y1)(x2,y2), où (x1,y1) désigne le coint haut gauche du cadre de dessin et (x2,y2) le coin en bas à droite, et fini par \end{pspicture}.
La version étoilée: \begin{pspicture}*(x1,y1)(x2,y2) limite le dessin à la boîte (x1,y1),(x2,y2) créée (ce qui est à l'extérieur de cette boîte n'est pas affiché).

L'échelle du graphique peut être définie en ajustant la longueur unité, par exemple
Code:
\psset{unit=1.5cm}


Dessins et textes


Les commandes de PSTricks peuvent être utilisées en dehors d'un environnement graphique; ce sont alors des objets de « dimensions nulles » (largeur et hauteur nulles: le caractère suivant est écrit comme s'il n'y avait ni dessin, ni espace).
Par exemple, on peut définir une commande permettant de rayer un mot suivant:
Code:
\newlength{\longueur}
  \newcommand{\rayer}[1]{%
  \settowidth{\longueur}{#1}%
  #1\psline(0,0.5ex)(-\longueur,0.5ex)%
}
\rayer{ Erreur }\ mise en évidence .
Affichage:
Barrer un mot avec PSTricks
Sans l'utilisation de PSTricks, il faudrait penser, avant de tracer le trait horizontal barrant le mot souhaité, à indiquer un retrait négatif de la taille du mot:
Code:
\newlength{\longueur}
\newcommand{\barrer}[1]{%
  \settowidth{\longueur}{#1}%
  #1\hspace{-\longueur}\rule[0.5ex]{\longueur}{0.5pt}%
}
\barrer{ Deuxième erreur} à signaler
Affichage:
Nouvelle commande pour barrer un mot


Lignes et flèches


Un certain nombre de possibilités existent: flèches simples ou doubles, vers l'extérieur ou l'intérieur du trait, crochets (donc segments et intervalles) ouverts ou fermés.
Code:
\psset{arrowsize=6pt,linewidth=1.2pt}
\psline(0,0)(1,0)\psline{-}(2,0)(3,0)

\psline{->}(0,0)(1,0)\psline{<-}(2,0)(3,0)\psline{<->}(4,0)(6,0)

\psline{-<}(0,0)(1,0)\psline{>-}(2,0)(3,0)\psline{>-<}(4,0)(6,0)

\psline{->>}(0,0)(1,0)\psline{<<-}(2,0)(3,0)\psline{<<->>}(4,0)(6,0)

\psline{>>-}(0,0)(1,0)\psline{-<<}(2,0)(3,0)\psline{>>-<<}(4,0)(6,0)

\psline{|-|}(0,0)(1,0)\psline{[-]}(2,0)(3,0)\psline{(-[}(4,0)(6,0)

\psline{o-|*}(0,0)(1,0)\psline{oo-*}(2,0)(3,0)\psline{**-(}(4,0)(6,0)

\bigskip
\psset{linewidth=8pt}
\psline{cc-}(0,0)(1,0)\psline{C-**}(2,0)(3,0)

\bigskip
\psline{c-}(0,0)(1,0)\psline{-*}(2,0)(3,0)
Affichage:
Toutes les flèches en LaTex


Dessins avec boucles et calculs


Utilisation d'une boucle whiledo dans un environnement graphique:
Code:
%\usepackage{pstricks}
%\usepackage{ifthen}
%\usepackage{calc}

\newcounter{i} \setcounter{i}{1}
\newcounter{j} \setcounter{j}{0}
\newcounter{r} \setcounter{r}{0}
\psset{unit=.66mm}
\begin{pspicture}*(0,0)(80, 80)
\pspolygon(0, 0)(80, 0)(80, 80)(0, 80)
\psset{linewidth=.1pt}
\whiledo{\value{i}<25}{%
  \setcounter{j}{\value{i}*4}
  \setcounter{r}{\value{i}*3}
  \pscircle(\value{j},\value{j}){\value{r}}
  \stepcounter{i}
}
\end{pspicture}

Affichage:
Programmation dans un dessin, utilisation d'une boucle whiledo


Texte suivant une courbe


Pourquoi écrire toujours tout droit, en suivant des lignes horizontales et verticales ?
Avec Latex, on peut définir une courbe, par exemple avec \pscurve(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)... qui permet de définir une courbe d'interpolation (courbe de Bézier) passant par les points (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), ..., puis ensuite s'en servir comme support pour la ligne courante.
Code:
\begin{pspicture}(-4, -3.2)(3, 0.2)
\psset{linecolor=white} %On n'affiche pas la courbe porteuse...
\pstextpath
{\pscurve(-4, -4)(-2, 1)(0, -1)(-2, -1)
(0, -3)(0.5, -1)(1.,-0.5)(1.2,-0.4)}
{\color{blue}
  On peut alors écrire tout
  et n'importe quoi suivant
  n'importe quelle courbe\ldots
  Il suffit de savoir définir
  la courbe\ldots}
\end{pspicture}
Affichage:
Texte suivant une courbe de Bézier


Coloriage de l'aire sous une courbe


On peut colorier l'aire sous une courbe définie par une fonction, interprétation géométrique de l'intégrale de la fonction, ainsi:
Code:
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(5,3)
%Définition de la fonction:
\nwc{\f}[1]{
  #1 1.6 mul 180 mul 3.14 div sin
  #1 div #1 add 1 add 0.8 mul}
%Définition du domaine hachuré:
\pscustom{
  \psplot{-1.}{3}{\f{x}} \gsave
  \psline(3,0)(-1,0)
  %\fill[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]
  \fill[fillstyle=vlines]
  \grestore
}
%On retrace la courbe par dessus:
\psplot[linewidth=1pt]{-1.2}{3.2}{\f{x}}
\put(2.2,2.8){$\Cf$}

\psline[linewidth=1pt]{->}(0,-0.4)(0,3)
\psline[linewidth=1pt]{->}(-2,0)(3,0)

\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed]
(-1,-0.2)(!-1 \space \f{-1} 0.4 add)\put(-1,-0.5){$a$}
\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed]
(3,-0.2)(!3 \space \f{3} 0.4 add)\put(2.9,-0.5){$b$}
\end{pspicture}
Affichage:
Représentation de l'aire sous une courbe: intégrale d'une fonction
On peut fixer quatre paramètres pour le hachurage de régions, avec donc fillstyle=vlines, hlines ou crosshatch:
  • fillcolor=color: la couleur de fond (background)
  • hatchwidth=dim: la largeur des traits
  • hatchcolor=color: la couleur des traits
  • hatchangle=angle: l'angle d'inclinaison des hachures

Par exemple:
Code:
\psset{unit=1cm,xunit=2cm,yunit=1.2cm,arrowsize=7pt}
\begin{pspicture}(0,-1)(5,5)
\psline{->}(-1.2,0)(3,0)
\psline{->}(0,-0.8)(0,4)
\newcommand{\f}[1]{#1 3 exp 0.5 mul -1 #1 2 exp mul add 2 add}
\pscustom{
  \psplot{-0.6}{2.2}{\f{x}} \gsave
  \psline(2.2,0)(-.6,0)
  \fill[fillstyle=vlines,hatchcolor=blue,hatchwidth=1.8pt,hatchsep=8pt]
  \grestore
}
\psplot{-1.}{2.5}{\f{x}}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-.6}{2.2}{\f{x}}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](-.6,0)(2.2,0)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red,linestyle=dashed](-0.6,0)(!-0.6 \space \f{-0.6})
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red,linestyle=dashed](2.2,0)(!2.2 \space \f{2.2})
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(1,0)(1,1)(0,1)
\end{pspicture}
Affichage:
Aire sous une courbe


Coloriage de la réunion d'ensembles


Pour la réunion de deux figures, c'est assez simple, on dessine ces deux figures, qu'on colorie avec le même motif fillstyle=vlines, ou fillstyle=hlines, ou fillstyle=solid ...
Code:
\begin{pspicture}(-5,-2.5)(5,2.5)
\psellipse[fillstyle=vlines](-2,0)(3,2)
\psellipse[fillstyle=vlines](2,0)(3,3)
\end{pspicture}
Affichage:
Représentation graphique de la réunion de deux ensembles


Coloriage de l'intersection d'ensembles


Pour l'intersection, c'est à peine plus compliqué avec l'aide de psclip:
Code:
\begin{pspicture}(-5,-2.5)(5,2.5)
\psellipse(2,0)(3,2)
\begin{psclip}{%
\psellipse(-2,0)(3,2)}
% Dans le clip, on colorie l'intersection:
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(3,3)
\end{psclip}
\end{pspicture}
Affichage:
Représentation graphique de l'intersection de deux ensembles
Un exemple plus évolué (pour les amateurs de probabilités, et plus particulièrement de la formule des probabilités totales):
Code:
% On définit 3 niveaux de gris (ou 3 couleurs...):
\definecolor{gray1}{gray}{0.85}
\definecolor{gray2}{gray}{0.67}
\definecolor{gray3}{gray}{0.55}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(3,4)
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=gray2](0,0)(2,3)
%
\begin{psclip}{\psellipse(0,0)(2,3)}
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=gray1](0,3)(3,2.3)
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=gray3](0,-3)(3,2.3)
\end{psclip}
% On retrace par dessus l'ellipse principale pour les contours
\psellipse(0,0)(2,3)
% puis la patate pour D
\psellipse[fillstyle=vlines](0.5,0.2)(1,1.8)
% puis le texte...
\rput(-1.3,2.7){\large$\Omega$}
\rput(-1.45,1.4){$A_1$}
\rput(-1.65,0){$A_2$}
\rput(-1.45,-1.4){$A_3$}
%
\psline{<-}(1.3,1.3)(2.6,2.6)\rput(2.8,2.7){$D$}
%
\end{pspicture}
Affichage:
Représentation graphique en LaTex de la formule des probabilités totales


Icone

Comme exemple d'utilisation, l'icone de xymaths Lien La création complète de l'icone dessiné en Latex dans ce fichier peut ensuite se faire à l'aide de l'utilitaire convert de ImageMagick et de la suite de commandes:
  • latex Icone-lx
  • dvips -q -Ppdf -o tmp.ps Icone-lx
  • convert -density 140 tmp.ps -quality 100 -trim -sharpen 0x4 Icone.png
  • convert Icone.png -resize 16x16 Icone-16.png

Courbes avec LaTex

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