@ccueil Colles

Ikeda map

Trajectoires d'un système dynamique






Attracteur / limite





Description mathématique / suite récurrente

Dans le plan complexe, l'attracteur d'Ikeda, ou fractale d'Ikeda est l'ensemble des points dont les affixes complexes sont définis par la relation de récurrence,
\[z_{n+1}=f(z_n)\]

avec la fonction
\[f(z)=A + B z e^{iK/(|z|^2 + 1 )} + C\]


soit la définition par récurrence:
\[ z_{n+1}=A+Bz_{n}e^{iK/(|z_{n}|^{2}+1)+C}\]


Dans le plan réel $z_n=x_n+iy_n$ et les coordonnées cartésiennes $(x_n;y_n)$ se construisent par récurrence selon:
\[\la\begin{array}{ll}
x_{n+1}&=1+u(x_{n}\cos t_{n}-y_{n}\sin t_{n})\\[.6em]
y_{n+1}&=u(x_{n}\sin t_{n}+y_{n}\cos t_{n})
\enar\right.\]

$u$ est un paramètre, et

\[t_n=0,4-{\dfrac {6}{1+x_{n}^{2}+y_{n}^{2}}}\]

Code javascript complet

à venir …



Voir aussi: