Ikeda map

Trajectoires d'un système dynamique

Attracteur / limite

Description mathématique / suite récurrente

Dans le plan complexe, l'attracteur d'Ikeda, ou fractale d'Ikeda est l'ensemble des points dont les affixes complexes sont définis par la relation de récurrence,

$z_{n+1}=f(z_n)$

avec la fonction

$f(z)=A + B z e^{iK/(|z|^2 + 1 )} + C$

soit la définition par récurrence:

$z_{n+1}=A+Bz_{n}e^{iK/(|z_{n}|^{2}+1)+C}$

Dans le plan réel

et les coordonnées cartésiennes

se construisent par récurrence selon:

$\la\begin{array}{ll} x_{n+1}&=1+u(x_{n}\cos t_{n}-y_{n}\sin t_{n})\\[.6em] y_{n+1}&=u(x_{n}\sin t_{n}+y_{n}\cos t_{n}) \enar\right.$

où

est un paramètre, et

$t_n=0,4-{\dfrac {6}{1+x_{n}^{2}+y_{n}^{2}}}$

Code javascript complet

à venir …