Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
%\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pst-all}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=27cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1.5cm
\topmargin=-1.cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-1.5cm}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}S$\ct{\bf \Large{Devoir de math�matiques}}
\vspd\vspd
\bgex
$A$, $B$, $C$ et $D$ sont quatre points quelconques du plan.
On appelle $G$ le barycentre de
$\la (A;-1), (B;4), (C;2), (D;1) \ra$.
\vspd
\bgit
\item[1)] Construire, en justifiant, le barycentre $I$ de
$\la (A;-1), (B;4) \ra$.
\vspd
\item[2)] Construire, en justifiant, le barycentre $J$ de
$\la (C;2), (D;1) \ra$.
\vspd
\item[3)] Construire le point $G$.
\vspd
\item[4)] D�terminer l'ensemble $\Delta$ des points $M$ du plan
tels que
$\| -\V{MA}+4\V{MB}\|=\| 2\V{MC}+\V{MD}\|$.
\enit
\enex
\vspq
\bgex
Soit $A$ et $B$ deux points tels que $AB=6$ cm.
On cherche � d�terminer l'ensemble $\mathcal{T}$ des points $M$ du
plan tels que $MB=2MA$.
\vspd
\bgit
\item[1)] Montrer qu'il existe deux points $R$ et $S$ de la droite
$(AB)$ v�rifiant la relation $MA=2MB$.
Exprimer $R$ et $S$ comme barycentre des points $A$ et $B$.
\vspd
\item[2)] Montrer que pour tout $M$ la relation $MB=2MA$ �quivaut �
$\lp \V{MB}+2\V{MA}\rp\cdot\lp\V{MB}-2\V{MA}\rp=0$.
\vspace{-0.1cm}
\item[3)] R�duire les sommes $\V{MB}+2\V{MA}$ et $\V{MB}-2\V{MA}$,
puis d�terminer alors l'ensemble $\mathcal{T}$.
\enit
\enex
\vspq
\bgex
Soit $ABCD$ un rectangle de centre I.
\vspd
\bgit
\item[1)] D�montrer que D est le barycentre des points $A$, $B$ et $C$
affect�s de coefficients que l'on pr�cisera.
\vspace{-0.2cm}
\item[2)] D�terminer l'ensemble E des points M tels que :
$\|\V{MA} + \V{MC}\| = 2 \| \V{MA} - \V{MB} +\V{MC} \|$
\vspd
\item[3)] D�terminer l'ensemble F des points M du plan tels que :
$MA^2 - MB^2 + MC^2 = BD^2$
\enit
\enex
\vspq
\bgex
Soit $f$ la fonction d�finie par $\dsp f(x)=\frac{x^2}{2x-4}$.
On note $\mathcal{C}$ sa courbe repr�sentative dans un rep�re
orthonormal $(O;\vec{i},\vec{j})$.
\vspd
\bgit
\item[1)] Calculer les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de
d�finition et en d�duire l'existence d'�ventuelles asymptotes.
\vspd
\item[2)] Dresser le tableau de variation de $f$.
\item[3)] D�terminer trois r�els $a$, $b$, et $c$ tels que,
pour tout $x\in\R\setminus{2}$,
$\dsp f(x)=ax+b+\frac{c}{2x-4}$.
\vsp
\item[4)] Montrer que la droite $\Delta$ d'�quation $\dsp y=\frac{x}{2}+1$
est asymptote � $\mathcal{C}$.
\vspd
\item[5)] D�terminer l'�quation de la tangente $T_1$ � $\mathcal{C}$
en $x=1$ et de la tangente $T_2$ � $\mathcal{C}$ en $x=3$.
\vspd
\item[6)] Construire $\mathcal{C}$ (unit� graphique 1cm).
\vspd
\item[7)] D�terminer le nombre de solutions de l'�quation
$f(x)=m$ selon les valeurs de $m$, d'abord graphiquement puis
alg�briquement.
\enit
\enex
\end{document}
Télécharger le fichier source 
