Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\textheight=25cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1.4cm
\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-1cm}
%\ul{Nom:}
\hspace{5cm}
{\Large Devoir � la maison}
\hfill $1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$S%3/10/2008
\vspace{0.8cm}
\bgex
On consid�re la fonction $f$ d�finie sur $]2;+\infty$ par l'expression
$\dsp f(x)=\frac{x^2-3x}{x-2}$.
\vspd
1) Montrer que pour tout $x>2$, $\dsp f(x)=x-1-\frac{2}{x-2}$
\vspd
2) Dresser alors le tableau de variations de $f$.
\enex
\vspq
\bgex
\bgit
\item[1)] Soit M(x,y) un point du plan.
D�terminer les coordonn�es $x'$ et $y'$ du point $M(x',y')$
sym�trique de $M$ par rapport � la droite $(\mathcal{D})$ d'�quation
$x=a$ (on pourra, par exemple, remarquer que $\V{M'H}=\V{HM}$.
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(-4,-1)(5,3)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(0,0)(8,2)
%\multido{\n=0+0.5}{16}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dotted](\n,0)(\n,2)}
%\multido{\n=0+0.5}{5}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dotted](0,\n)(8,\n)}
%\psplot{-0.5}{6.5}{x x mul x mul -2 mul x x mul 15 mul add x 24 mul sub -2 add}%\psplot{0}{8}{x x mul 2.71828 -1 x mul 1 add exp mul}
%\psplot{0}{2.2}{-1 x mul 2 add}
\psline[linewidth=0.8pt]{->}(-1,0)(5,0)
\psline[linewidth=0.8pt]{->}(1,-1)(1,3)
\psline[linewidth=0.1pt](2.3,-0.5)(2.3,2.5)
\put(2.4,-0.4){$a$}
\psline[linewidth=0.1pt,linestyle=dotted](4.3,0)(4.3,1.5)
\psline[linewidth=0.1pt,linestyle=dotted](.3,0)(.3,1.5)
\psline[linewidth=0.1pt,linestyle=dotted](.3,1.5)(4.3,1.5)
\put(4.1,-0.4){$x$}
\put(0,-0.4){$x'$}
\put(4.4,1.5){$M$}
\put(-0.4,1.5){$M'$}
\put(2.3,1.6){$H$}
\put(2.4,2.5){$(\mathcal{D})$}
\end{pspicture}
\vspd
\item[2)] En d�duire la propri�t� suivante:
{\it
La courbe repr�sentative d'une fonction $f$ admet la droite
d'�quation $x=a$ comme axe de sym�trie si pour tout $x$ dans
l'ensemble de d�finition de $f$, $2a-x$ est aussi dans l'ensemble
de d�finition de $f$, et $f(2a-x)=f(x)$.
}
\vspd
\item[3)] Soit la fonction $f:x\rightarrow-3x^2+5x-1$.
Montrer que la droite d'�quation $\dsp x=\frac{5}{6}$ est un axe de
sym�trie de la courbe repr�sentative de~$f$.
\enit
\enex
\end{document}
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