Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage[latin1]{inputenc}
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\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
%\usepackage{pst-all}
%\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\textheight=25cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1.4cm
\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-3cm}
%\ul{Nom:}
\hspace{5cm}
{\Large Devoir � la maison}
\hfill $1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$S%3/10/2008
\vspace{0.2cm}
\bgex
\bgit
\item[1)] R�soudre les �quations, d'inconnue $x\in[-\pi;\pi]$,
\[\dsp \lp\mathcal{E}_1\rp: \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}
\ \mbox{ et, }\ \dsp \lp\mathcal{E}_2\rp: \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\item[2)] En remarquant que $600<25^2$, montrer que: $5-2\sqrt{6}>0$.
\item[3)] On consid�re les nombres positifs:
\[\alpha=\lp\sqrt{2}+\sqrt{3}\rp\sqrt{5-2\sqrt{6}}\ , \
t_1=\lp\sqrt{2}+\sqrt{3}\rp-\sqrt{5-2\sqrt{6}}
\ \mbox{ et, }\ t_2=\lp\sqrt{2}+\sqrt{3}\rp+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\]
Montrer que\ $\alpha=1$\,,\ $t_1=\sqrt{8}$\ et\ $t_2=\sqrt{12}$.
\vspd
\item[4)] R�soudre l'�quation, d'inconnue $x\in[-\pi;\pi]$, \
$\dsp (\mathcal{E}):
\cos^2x-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\cos x + \frac{\sqrt{6}}{4}=0
$
\enit
\enex
\bgex On consid�re les points $A$ de coordonn�es polaires $(2;0)$ et
$B$ image de $A$ par la rotation de centre $O$ et d'angle
$\dsp\frac{3\pi}{4}$.
Soit de plus $I$ le milieu de $[AB]$.
\vspt
\bgit
\item[1)] Calculer les coordonn�es cart�siennes de $A$ et $B$, puis en
d�duire celles de $I$.
\vspt
\item[2)]
\bgit
\item[a)] D�terminer la mesure principale de l'angle
$(\vec{i},\V{OI})$.
\vspt
\item[b)] Quelles sont les coordonn�es polaires de $I$ ?
\enit
\vspt
\item[3)] D�duire de ce qui pr�c�de les valeurs exactes de
$\dsp\cos\lp\frac{3\pi}{8}\rp$ et $\dsp\sin\lp\frac{3\pi}{8}\rp$
\enit
\enex
\end{document}
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