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sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
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pdfkeywords={Mathématiques, 1èreS, 1S, première S,
devoir, DS, DM,
second degré, 2nd degré, polynome, polynôme,
}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
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\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
\protect\vspace*{\fill}}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\ifthenelse{\pageref{LastPage}=1}
%{\pagestyle{empty}}%
%{%
%\lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
%\cfoot{\TITLE\ - $T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$}
\cfoot{}
\vspace*{-.2cm}
\setcounter{nex}{0}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
R\'esoudre sur $\R$ les équations ou in\'equations:
a)~$2x^2+5x+2=0$
\qquad
b)~$x^2=7x$
\qquad
c)~$-x^2+7x-3=5-2x$
\qquad
d)~$2x^2+5x+2<0$
\qquad
%e)~$\dfrac{3x+2}{2x^2+11x-6}\geqslant 0$
%\qquad
e)~$\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x}\leqslant-2$
\enex
%\bgex On cherche \`a r\'esoudre l'\'equation $(E) : x^3+6x^2+13x+10=0$.
%\begin{enumerate}[a)]
%\item Montrer que $x^3+6x^2+13x+10=(x+2)(x^2+4x+5)$
%\item R\'esoudre alors l'\'equation $(E)$.
%\end{enumerate}
%\enex
\bgex
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=-2x^2+x$,
et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère du plan.
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $\mathcal{C}_f$
et de la droite d'équation $y=2x-1$.
\enex
\bgex
Soit $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par $f(x)=ax^2+bx+c$, avec
$a\not=0$.
Montrer que si $a$ et $c$ sont de signes contraires, alors la courbe
repr\'esentative de la fonction $f$ coupe exactement deux fois l'axe des
abscisses.
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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