@ccueil Colles

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Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: second degré et 3ème degré
Niveau
Première S
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, second degré, troisième degré, trinome du second degré, équation du 2nd degré, signe d'un trinome, factorisation des polynômes, inéquation du 2nd degré, maths, 1S, première S,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques: second degré et polynomes},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, 1èreS, 1S, première S, 
      devoir, second degré, 2nd degré, polynome, polynôme, 
    }
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\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

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\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}		% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}		% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
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\setlength{\parindent}{0mm}
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\textwidth=18.5cm
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\footskip=1.4cm
\oddsidemargin=-1.cm

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\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
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\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\ifthenelse{\pageref{LastPage}=1}
%{\pagestyle{empty}}%
%{%
%\lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
%\cfoot{\TITLE\ - $T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$}
\cfoot{}

\pagestyle{empty}

\vspace*{-1.cm}
\setcounter{nex}{0}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\vspace{-.8em}

\bgex
Résoudre: 
$2+\dfrac{3}{x-4}\geqslant\dfrac{1}{2-x}$
\enex

\bgex
On considère le polyn\^ome $P$ défini par 
$P(x)=x^3-6x^2+11x-6$. 

\bgen
\item Vérifier que 1 est une racine de $P$. 
\item Déterminer trois nombres réels $a$, $b$ et $c$ 
  tels que, pour tout réel $x$, 
  $P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)$. 
\item Résoudre l'inéquation $P(x)\geqslant 0$. 
\enen
\enex

\bgex
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par 
les expressions $f(x)=2x^2+mx$ et $g(x)=x^2+3x-m$, 
où $m$ est un nombre réel. 

Déterminer les éventuelles valeurs de $m$ pour lesquelles 
les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$, 
représentatives des fonctions $f$ et $g$, 
ont un unique point d'intersection. 

Donner alors les coordonnées de ce point d'intersection. 
\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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