Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques: second degré et polynomes},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={Mathématiques, 1èreS, 1S, première S,
devoir, second degré, 2nd degré, polynome, polynôme,
}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
\protect\vspace*{\fill}}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\ifthenelse{\pageref{LastPage}=1}
%{\pagestyle{empty}}%
%{%
%\lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
%\cfoot{\TITLE\ - $T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$}
\cfoot{}
\pagestyle{empty}
\vspace*{-1.cm}
\setcounter{nex}{0}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\vspace{-.8em}
\bgex
Résoudre:
$2+\dfrac{3}{x-4}\geqslant\dfrac{1}{2-x}$
\enex
\bgex
On considère le polyn\^ome $P$ défini par
$P(x)=x^3-6x^2+11x-6$.
\bgen
\item Vérifier que 1 est une racine de $P$.
\item Déterminer trois nombres réels $a$, $b$ et $c$
tels que, pour tout réel $x$,
$P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)$.
\item Résoudre l'inéquation $P(x)\geqslant 0$.
\enen
\enex
\bgex
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par
les expressions $f(x)=2x^2+mx$ et $g(x)=x^2+3x-m$,
où $m$ est un nombre réel.
Déterminer les éventuelles valeurs de $m$ pour lesquelles
les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$,
représentatives des fonctions $f$ et $g$,
ont un unique point d'intersection.
Donner alors les coordonnées de ce point d'intersection.
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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