@ccueil Colles

Source LaTeX icone DS-2nd-degre-Variation-fonctions-Equation-droites



Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
Télécharger le document pdf compilé pdficon
Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: second degré, vriation d'une fonction, géométrie analytique: vecteurs et équations de droite
Niveau
Première S
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, maths, 1S, première S, sens de variation, variation, géométrie, vecteurs, droites, équation cartésienne
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
Source LaTex icone
Télécharger le fichier source pdficon

\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

\usepackage[french]{babel}

%\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{pst-all}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{.5em}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=26.8cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{ifthen}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ifthenelse{\pageref{LastPage}=1}
{\pagestyle{empty}}%
{%
\lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-.5cm}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Résoudre dans $\R$: \\[.5em]
a) $x^3-x^2+5x=0$ 
\qquad 
b) $-\dfrac14x^2+x-1<0$ 
\qquad
c) $\dfrac{1-x}{1+x}\geqslant4x+5$
\enex

\bgex
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ définie par 
l'expression 
$f(x)=1-\dfrac{1}{1+x^2}$.
\enex


\bgex
On considère le polynôme $P(x)=x^3-2x^2-19x+20$. 

\bgen
\item Déterminer trois nombres réels $a$, $b$ et $c$ tels que, 
  pour tout réel $x$, $P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)$. 
\item Déterminer le signe de $P(x)$. 
\item Résoudre l'inéquation: 
  $x\geqslant\dfrac{3x^2+13x-20}{x^2+x-6}$
\enen
\enex

\bgex
Soit, dans un repère $\lp O;\vec{i},\vec{j}\rp$ du plan, 
$A(2;3)$, $B(6;1)$, $C(5;-9)$, $D(-2;-5)$ et $E(0;5)$.
\bgen
\item Donner une équation cartésienne de $(AB)$. 
\item Donner une équation de la droite $d$ 
  parallèle à $(AB)$ passant par $C$. 

\item Le point $D$ appartient-il à $d$ ? 
  Que peut-on en déduire concernant les droites $(AB)$ et $(CD)$ ? 
\enen
\enex


\bgex
On considère, dans un repère $\lp O;\vec{i},\vec{j}\rp$ du plan, 
les points $A(2;1)$ et $B(3;3)$. 

Soit de plus $d$ la droite dont une équation cartésienne est 
$4x+3y-7=0$. 

\bgen
\item Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$. 
\item Les droites $d$ et $(AB)$ sont-elles parallèles ou sécantes ? 
\item Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites
  $d$ et $(AB)$. 
\enen
\enex


\bgex
On considère dans un repère la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la
fonction $f$ définie sur $\R$ par l'expression 
$f(x)=-x^2+2x+2$. \\
Pour tout réel $m$, on note $D_m$ la droite d'équation 
$y=(m+3)x+6$. 

\vspd\noindent
Discuter, en fonction du paramètre $m$, le nombre de points
d'intersection de la droite $D_m$ et de la courbe~$\mathcal{C}_f$. 
\enex



\label{LastPage}
\end{document}

Haut de la page Haut de la page