Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}
\usepackage[french]{babel}
%%\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{pst-all}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{.5em}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\headsep}{0in} % default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=26.8cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm
\usepackage{ifthen}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ifthenelse{\pageref{LastPage}=1}
{\pagestyle{empty}}%
{%
\lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-.5cm}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Résoudre dans $\R$: \\[.5em]
a) $x^3-x^2+5x=0$
\qquad
b) $-\dfrac14x^2+x-1<0$
\qquad
c) $\dfrac{1-x}{1+x}\geqslant4x+5$
\enex
\bgex
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ définie par
l'expression
$f(x)=1-\dfrac{1}{1+x^2}$.
\enex
\bgex
On considère le polynôme $P(x)=x^3-2x^2-19x+20$.
\bgen
\item Déterminer trois nombres réels $a$, $b$ et $c$ tels que,
pour tout réel $x$, $P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)$.
\item Déterminer le signe de $P(x)$.
\item Résoudre l'inéquation:
$x\geqslant\dfrac{3x^2+13x-20}{x^2+x-6}$
\enen
\enex
\bgex
Soit, dans un repère $\lp O;\vec{i},\vec{j}\rp$ du plan,
$A(2;3)$, $B(6;1)$, $C(5;-9)$, $D(-2;-5)$ et $E(0;5)$.
\bgen
\item Donner une équation cartésienne de $(AB)$.
\item Donner une équation de la droite $d$
parallèle à $(AB)$ passant par $C$.
\item Le point $D$ appartient-il à $d$ ?
Que peut-on en déduire concernant les droites $(AB)$ et $(CD)$ ?
\enen
\enex
\bgex
On considère, dans un repère $\lp O;\vec{i},\vec{j}\rp$ du plan,
les points $A(2;1)$ et $B(3;3)$.
Soit de plus $d$ la droite dont une équation cartésienne est
$4x+3y-7=0$.
\bgen
\item Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$.
\item Les droites $d$ et $(AB)$ sont-elles parallèles ou sécantes ?
\item Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites
$d$ et $(AB)$.
\enen
\enex
\bgex
On considère dans un repère la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la
fonction $f$ définie sur $\R$ par l'expression
$f(x)=-x^2+2x+2$. \\
Pour tout réel $m$, on note $D_m$ la droite d'équation
$y=(m+3)x+6$.
\vspd\noindent
Discuter, en fonction du paramètre $m$, le nombre de points
d'intersection de la droite $D_m$ et de la courbe~$\mathcal{C}_f$.
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
Télécharger le fichier source 
