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Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: second degré, vriation d'une fonction, géométrie analytique: vecteurs et équations de droite
Niveau
Première S
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, maths, 1S, première S, dérivabilité en un point, nombre dérivé, fonction dérivée, taux d'accroissement, sens de variation, variation, intersection de deux courbes
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: dérivées},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, dérivabilité, nombre dérivé, fonction dérivée}
}
\hypersetup{
    colorlinks = true,
    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
    citecolor = blue,
    filecolor = red,
    urlcolor = red
}
\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bigskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{.5em}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\setlength{\headsep}{0in}
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\textheight=26.8cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
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\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{-.5cm}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Montrer que la fonction $f$ définie sur $\R\setminus\la\dfrac23\ra$ par 
l'expression $f(x)=\dfrac{4}{3x-2}$ est dérivable en $a=2$, 
et donner $f'(2)$. 
\enex

\bgex
Montrer que la fonction $f$ définie sur $\R$ par 
l'expression $f(x)=3x^2-2$ est dérivable en tout réel $a$, 
et donner $f'(a)$. 
\enex

\bgex
Déterminer la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$ 
dans chacun des cas: 

\bgen[a)]
\item $f$ est définie sur $\R$ par l'expression 
  $f(x)=3x^5-2x^3+\dfrac12x^2+12$
\item $f$ est définie sur $\R\setminus\la\dfrac12\ra$ 
  par l'expression $f(x)=\dfrac{1}{2x-1}$
\item $f$ est définie sur $\R$ 
  par $f(x)=\dfrac{3x-2}{-2x+3}$
\enen
\enex

\bgex
On considère dans un repère la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la
fonction $f$ définie sur $\R$ par l'expression 
$f(x)=x^3+2x^2-3x+2$. \\
Pour tout réel $m$, on note $D_m$ la droite d'équation 
$y-mx-2=0$. 

\medskip\noindent
Discuter, en fonction du paramètre $m$, du nombre de points
d'intersection de la droite $D_m$ et de la courbe~$\mathcal{C}_f$. 
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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