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Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: second degré, polynômes et équations de droite
Niveau
Première S
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, second degré, troisième degré, trinome du second degré, équation du 2nd degré, signe d'un trinome, factorisation des polynômes, inéquation du 2nd degré, équation de droite, équation réduite de droite, équation cartésienne de droite, vecteurs colinéaires, maths, 1S, première S,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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%                                      %
%   Generateur automatique de devoir,  %
%   par Y. Morel                       %
%   http://xymaths.free.fr             %
%                                      %
%      Genere le:                      %
%   mercredi 22 novembre 2017           %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques: polynomes et équations de droites},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, 1èreS, 1S, première S, 
      devoir, DS, DM, 
      équation de droite, équation réduite, équation cartésienne, 
      vecteurs colinéaires, 
      second degré, 2nd degré, polynome, polynôme, 
    }
}
\hypersetup{
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    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
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\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
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\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}


\bgex
\bgit
\item[1)] Soit le polyn\^ome $P(x)=3x^3-7x^2-7x+3=0$. 

  Montrer que le polyn\^ome $P$ peut se factoriser sous la forme 
  $P(x)=(x+1)Q(x)$, 
  o\`u $Q(x)$ est un trin\^ome du second degr\'e que l'on d\'eterminera. 
  
  \vspd
  D\'eterminer alors les solutions de l'\'equation 
  $3x^3-7x^2-7x+3=0$. 
  \vspd
\item[2)] R\'esoudre l'in\'equation 
  $\dsp f(x)=\frac{3x^3-7x^2-7x+3}{3x^2-12x+12}\geqslant0$
\enit

\enex


\bgex
Soit $f(x)=x^2+mx+m$, o\`u $m$ d\'esigne un nombre r\'eel. 

\bgen
\item Pour quelle valeur de $m$ le nombre $1$ est-il racine de $f$ ? 
\item D\'eterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles $f$ admet deux
  racines distinctes. 

\item Existe-t'il des valeurs de $m$ telles que, 
  pour tout r\'eel $x$, $f(x)>1$ ?
\enen
\enex


\bgex
Soit, dans un repère du plan, les points 
$A(2;3)$, $B(6;1)$, $C(5;-9)$ et $D(-2;-5)$.
\bgen
\item Donner une équation cartésienne de $(AB)$
\item Donner une équation de la droite $d$ parallèle à $(AB)$ 
  et passant par $C$. 

  Cette droite $d$ passe-t'elle par $D$ ?
\enen
\enex


\bgex
Dans un rep\`ere orthonorm\'e, on donne les points 
$A(-1;-1)$, $B(-1;0)$ et $C(0;-1)$. 
$\mathcal{C}$ est la courbe repr\'esentative de la fonction inverse 
$f:x\mapsto \dfrac{1}{x}$. 

\vsp
Soit deux r\'eels $a$ et $b$, et $M(a;b)$ un point quelconque du plan
auquel on associe les points $P(a;0)$ et $Q(0;b)$. 

  \bgen[a.] 
  \item Calculer les coordonn\'ees des vecteurs $\V{AM}$, $\V{BQ}$ et
    $\V{CP}$ en fonction de $a$ et $b$. 
  \item Montrer que ces vecteurs sont colin\'eaires si et seulement si 
    $ab=1$. 
  \item Que dire alors des droites $(BQ)$, $(AM)$ et $(CP)$ 
    lorsque $M$ est un point de $\mathcal{C}$ ?
  \enen
\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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