Source Latex
sujet du devoir
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% %
% Generateur automatique de devoir, %
% par Y. Morel %
% https://xymaths.fr %
% %
% Genere le: %
% mercredi 22 novembre 2017 %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques: polynomes et équations de droites},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={Mathématiques, 1èreS, 1S, première S,
devoir, DS, DM,
équation de droite, équation réduite, équation cartésienne,
vecteurs colinéaires,
second degré, 2nd degré, polynome, polynôme,
}
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% Raccourcis diverses:
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
\bgit
\item[1)] Soit le polyn\^ome $P(x)=3x^3-7x^2-7x+3=0$.
Montrer que le polyn\^ome $P$ peut se factoriser sous la forme
$P(x)=(x+1)Q(x)$,
o\`u $Q(x)$ est un trin\^ome du second degr\'e que l'on d\'eterminera.
\vspd
D\'eterminer alors les solutions de l'\'equation
$3x^3-7x^2-7x+3=0$.
\vspd
\item[2)] R\'esoudre l'in\'equation
$\dsp f(x)=\frac{3x^3-7x^2-7x+3}{3x^2-12x+12}\geqslant0$
\enit
\enex
\bgex
Soit $f(x)=x^2+mx+m$, o\`u $m$ d\'esigne un nombre r\'eel.
\bgen
\item Pour quelle valeur de $m$ le nombre $1$ est-il racine de $f$ ?
\item D\'eterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles $f$ admet deux
racines distinctes.
\item Existe-t'il des valeurs de $m$ telles que,
pour tout r\'eel $x$, $f(x)>1$ ?
\enen
\enex
\bgex
Soit, dans un repère du plan, les points
$A(2;3)$, $B(6;1)$, $C(5;-9)$ et $D(-2;-5)$.
\bgen
\item Donner une équation cartésienne de $(AB)$
\item Donner une équation de la droite $d$ parallèle à $(AB)$
et passant par $C$.
Cette droite $d$ passe-t'elle par $D$ ?
\enen
\enex
\bgex
Dans un rep\`ere orthonorm\'e, on donne les points
$A(-1;-1)$, $B(-1;0)$ et $C(0;-1)$.
$\mathcal{C}$ est la courbe repr\'esentative de la fonction inverse
$f:x\mapsto \dfrac{1}{x}$.
\vsp
Soit deux r\'eels $a$ et $b$, et $M(a;b)$ un point quelconque du plan
auquel on associe les points $P(a;0)$ et $Q(0;b)$.
\bgen[a.]
\item Calculer les coordonn\'ees des vecteurs $\V{AM}$, $\V{BQ}$ et
$\V{CP}$ en fonction de $a$ et $b$.
\item Montrer que ces vecteurs sont colin\'eaires si et seulement si
$ab=1$.
\item Que dire alors des droites $(BQ)$, $(AM)$ et $(CP)$
lorsque $M$ est un point de $\mathcal{C}$ ?
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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