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Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques en 1ère S: généralités sur les fonctions, opérations sur les fonctions et sens de variation
Niveau
Première S
Mots clé
fonction, étude de fonction, opérations sur les fonctions, sens de variation, intersection de courbes, mathématiques, 1èreS, 1S, première S
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques: généralités sur les fonctions, opérations et sens de variation},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={fonction, étude de fonction, opérations sur les fonctions, sens de variation, intersection de courbes, mathématiques, 1èreS, 1S, première S}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
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\oddsidemargin=-1.cm

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\pagestyle{fancyplain}
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\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Soit $f$ la fonction d\'efinie par l'expression 
$f(x)=\dfrac{2x-1}{x+1}$. 

\bgen
\item Montrer que, pour tout $x\not=-1$, 
  $f(x)=2-\dfrac{3}{x+1}$. 
\item Etudier le sens de variation de $f$. 
\enen

\enex


\bgex
$u$ est une fonction d\'efinie sur l'intervalle $[0;+\infty[$. 
Son tableau de variation est le suivant: 
\[
\begin{tabular}{|c|ccccccc|}\hline
$x$ & $0$ && $1$ && $2$ &&$+\infty$ \\\hline
&0&&&&&&\\
$u$ && \psline{->}(-0.3,0.4)(0.3,-0.3)
&&\psline{->}(-0.3,-0.3)(0.3,0.1)&0&
\psline{->}(-0.3,0.2)(0.3,0.6)&
\\
&&&$-1$&&&&\\\hline
\end{tabular}
\]

Dresser le tableau de variation de chacune des fonctions suivantes: 

\vspd
\bgit
\item[a)] $f$ d\'efinie par $f(x)=-2u(x)+1$\,.
\vspd
\item[b)] $g$ d\'efinie par $h(x)=\dfrac{1}{u(x)}$.
\enit

\enex


\bgex
On considère la fonction $f$ définie par l'expression 
$f(x)=-2x^2+18$. 

\bgen
\item Dresser le tableau de variation de $f$. 
\item En déduire le tableau de variation de la fonction $g$ 
  définie par l'expression $g(x)=\sqrt{-2x^2+18}$. 
\item Donner alors un encadrement de $g(x)$ lorsque 
  $x\in[-1;1]$. 
\enen
\enex

\bgex
Résoudre l'équation $\left| 2x-1\right|=5$. 
\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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