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Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: généralités sur les fonctions, ensemble de définition, intersection de courbe, étude du sens de variation
Niveau
Première S
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, maths, 1S, première S, sens de variation, variation, intersection de courbe, ensemble de définition, étude de fonctions
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

\usepackage[french]{babel}

%\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
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\usepackage{fancyhdr}
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\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ifthenelse{\pageref{LastPage}=1}
{\pagestyle{empty}}%
{%
\lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-.5cm}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}


\bgex
D\'eterminer l'ensemble de d\'efinition des fonctions

\vspd
a) $\dsp h:x\mapsto \sqrt{(x-3)(5-x)}$
\hspace{1cm} 
b) $\dsp g:x\mapsto \frac{\sqrt{3x-6}}{(x+3)(2x-5)}$ 
\enex

\bgex
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par les expressions 
\[f(x)=x^2+3x+4 \quad\text{ et, }\quad g(x)=-3x+4\]
On note respectivement $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ les courbes représentatives de $f$ et $g$. 

Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$. 
\enex

\bgex
Soit $f$ la fonction d\'efinie par l'expression 
$f(x)=\dfrac{1}{x^2-3}$. 

Dresser le tableau de variation de la fonction $f$. 

\enex


\bgex
$u$ est une fonction d\'efinie sur l'intervalle $[0;+\infty[$. 
Son tableau de variation est le suivant: 
\[
\begin{tabular}{|c|ccccccc|}\hline
$x$ & $0$ && $1$ && $2$ &&$+\infty$ \\\hline
&0&&&&&&\\
$u$ && \psline{->}(-0.3,0.4)(0.3,-0.3)
&&\psline{->}(-0.3,-0.3)(0.3,0.1)&0&
\psline{->}(-0.3,0.2)(0.3,0.6)&
\\
&&&$-1$&&&&\\\hline
\end{tabular}
\]

Dresser le tableau de variation des fonctions $f$, $g$ et $h$ définies par les expressions: 



a) $f(x)=-2u(x)+1$
\qquad ; \quad
b) $g(x)=-\dfrac{1}{2}\sqrt{u(x)}+3$\,.
\qquad ; \quad
c) $h(x)=\dfrac{1}{u(x)}$.
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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