@ccueil Colles

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Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: généralités sur les fonctions
Niveau
Première S
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, fonctions, fonctions associées, courbe représentative d'une fonction, composée de fonctions, valeur absolue, maths, 1S, première S,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{pstricks-add}
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\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={ROC},
    pdftitle={ROC},
    pdfkeywords={Mathématiques, 1èreS, 1S, première S, 
      devoir, DS, fonctions,  
      fonctions associées, fonction associée, 
      sens de variation
    }
}
\hypersetup{
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    anchorcolor = red,
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}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bigskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}		% default=10pt
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\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
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\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
%\cfoot{\TITLE\ - $T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$}
\cfoot{}
%\pagestyle{empty}
\vspace*{-1cm}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Soit $f$ définie par $f(x)=\dfrac{4}{2x-5}+1$. 
On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative 
dans un repère du plan. 

\bgen
\item Dresser le tableau de variation de $f$. 
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection 
  de $\mathcal{C}_f$ avec l'axe des abscisses. 
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection 
  de $\mathcal{C}_f$ avec l'axe des ordonnées. 
\item Tracer l'allure de $\mathcal{C}_f$. 
\enen
\enex

\bgex
On considère la fonction $f$ définie par l'expression 
$f(x)=-2x^2+18$. 

\bgen
\item Dresser le tableau de variation de $f$. 
\item En déduire le tableau de variation de la fonction $g$ 
  définie par l'expression $g(x)=\sqrt{-2x^2+18}$. 
\item Donner alors un encadrement de $g(x)$ lorsque 
  $x\in[-1;1]$. 
\enen
\enex


\bgex
On considère les fonctions $u$ et $v$ définies par 
$u(x)=\dfrac{1}{x^2-2}$ 
et $v(x)=2x-1$. \\
On définit les fonctions composées 
$f=u\circ v$ et $g=v\circ u$. 

Donner les expressions algébriques des fonctions 
$f$ et $g$. 
\enex

\bgex
Soit la fonction $f$ définie sur $\R$ par 
$f(x)=|2x-1|$. 
Tracer la courbe représentative de la fontion $f$ dans un repère 
orthonormal du plan. 
\enex

\bigskip

\hrulefill
\setcounter{nex}{0}

\bigskip
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Soit $f$ définie par $f(x)=\dfrac{4}{2x-5}+1$. 
On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative 
dans un repère du plan. 

\bgen
\item Dresser le tableau de variation de $f$. 
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection 
  de $\mathcal{C}_f$ avec l'axe des abscisses. 
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection 
  de $\mathcal{C}_f$ avec l'axe des ordonnées. 
\item Tracer l'allure de $\mathcal{C}_f$. 
\enen
\enex

\bgex
On considère la fonction $f$ définie par l'expression 
$f(x)=-2x^2+18$. 

\bgen
\item Dresser le tableau de variation de $f$. 
\item En déduire le tableau de variation de la fonction $g$ 
  définie par l'expression $g(x)=\sqrt{-2x^2+18}$. 
\item Donner alors un encadrement de $g(x)$ lorsque 
  $x\in[-1;1]$. 
\enen
\enex


\bgex
On considère les fonctions $u$ et $v$ définies par 
$u(x)=\dfrac{1}{x^2-2}$ 
et $v(x)=2x-1$. \\
On définit les fonctions composées 
$f=u\circ v$ et $g=v\circ u$. 

Donner les expressions algébriques des fonctions 
$f$ et $g$. 
\enex

\bgex
Soit la fonction $f$ définie sur $\R$ par 
$f(x)=|2x-1|$. 
Tracer la courbe représentative de la fontion $f$ dans un repère 
orthonormal du plan. 
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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