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sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques: généralités sur les fonctions, opérations et sens de variation},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={fonction, étude de fonction, opérations sur les fonctions, sens de variation, intersection de courbes, mathématiques, 1èreS, 1S, première S}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
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\nwc{\V}{\overrightarrow}
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\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
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\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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\protect\vspace*{\fill}}
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\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on donne
les points $A(-3;5)$, $B(2;3)$, $C(12;-1)$.
\bgen
\item Calculer les longueurs $AB$ et $BC$.
\item Montrer que les points $A$, $B$ et $C$ sont align\'es.
\item D\'eterminer les coordonn\'ees du point $D$ qui est l'intersection
de la droite $(AB)$ et de l'axe des abscisses.
\enen
\enex
\bgex
On consid\`ere les points $A(-1;3)$, $B(2;5)$ et $C(1;6)$.
Soit de plus $D$ un point d'abscisse $10$.
D\'eterminer l'ordonn\'ee du point $D$ pour que les droites $(AB)$ et
$(CD)$ soient parall\`eles.
\enex
\bgex
Pour chaque affirmation, une seule r\'eponse estexacte.
Indiquer la en justifiant la r\'eponse.
On se place pour toutes les questions dans un rep\`ere
$(O;\vec{i},\vec{j})$.
\bgen
\item La droite d'\'equation $y=\dfrac{2}{5}x+3$ a pour vecteur
directeur
\[\begin{tabular}{*4{p{3.5cm}}}
a)\ $(-2;5)$
&b)\ $(2;5)$
&c)\ $(5;2)$
&d)\ $(-5;2)$
\end{tabular}\]
\item La droite d'\'equation $3x+2y-5=0$ a pour coefficient directeur:
\[\begin{tabular}{*4{p{3.5cm}}}
a)\ $m=-\dfrac{2}{3}$
&b)\ $m=-\dfrac{3}{2}$
&c)\ $m=\dfrac{3}{2}$
&d)\ $m=\dfrac{2}{3}$
\end{tabular}\]
\item Les droites d'\'equations $8x+2y+6=0$ et
$3x+\dfrac{3}{4}y-5=0$ sont parall\`eles:
\[\begin{tabular}{*2{p{3.5cm}}p{4cm}}
a)\ Vrai
&b)\ Faux
&c)\ On ne peut pas savoir
\end{tabular}\]
\enen
\enex
\bgex
R\'esoudre:
$2+\dfrac{3}{x-4}\geqslant\dfrac{1}{2-x}$
\enex
\bgex
On consid\`ere les fonctions $f$ et $g$ d\'efinies sur $\R$ par
les expressions $f(x)=2x^2+mx$ et $g(x)=x^2+3x-m$,
o\`u $m$ est un nombre r\'eel.
D\'eterminer les \'eventuelles valeurs de $m$ pour lesquelles
les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$,
repr\'esentatives des fonctions $f$ et $g$,
ont un unique point d'intersection.
Donner alors les coordonn\'ees de ce point d'intersection.
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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