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sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Interrogation de mathématiques: calcul de la dérivée d'une fonction, équation de la tangente et étude du sens de variation},
pdftitle={Interrogation de mathématiques: dérivées},
pdfkeywords={dérivée, nombre dérivé, tangente, sens de variation,
étude de fonction, S, première, Mathématiques}
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% Raccourcis diverses:
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
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\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1STI2D - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{Interrogation de math\'ematiques}}
\bgex
Soit la fonction $f$ définie par l'expression
$f(x)=\dfrac{3x-2}{-x^2+1}+2x+1$.
Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ en 0.
\enex
\bgex
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
$f(x)=x^3+3x^2-9x+1$
Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet exactement
deux solutions $\alpha$ et $\beta$ sur $\R$,
avec $\alpha\in[-10;-3]$
et $\beta\in[0;1]$.
Donner une valeur approchée de $\beta$ à $10^{-2}$ près.
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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