@ccueil Colles

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Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir sur les dérivées de fonctions: nombre dérivé, démonstration de la dérivabilité d'une fonction en un point, calcul de dérivées, d'équations de tangentes, et étude du sens de variation de fonctions
Niveau
Première S
Mots clé
dérivée, nombre dérivé, tangente, équation de la tagente, étude du sens de variation, devoir corrigé de mathématiques, maths
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
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\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Interrogation de mathématiques: définition du nombre dérivé, dérivabilité en un point, tangente et étude de fonctions},
    pdftitle={Interrogation de mathématiques: dérivées},
    pdfkeywords={dérivée, nombre dérivé, tangente, sens de variation, 
      étude de fonction, S, première, Mathématiques}
}
\hypersetup{
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    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
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}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
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\footskip=1.cm
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\usepackage{fancyhdr}
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\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1STI2D - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Interrogation de math\'ematiques}}


\bgex
Donner la définition géométrique du nombre dérivé $f'(a)$. 
Illustrer graphiquement. 
\enex

\bgex
Soit $f$ la fonction définie par l'expression 
$f(x)=\dfrac{3}{2x-1}$. 

\bgen[a)]
\item Montrer que $f$ est dérivable en $a=1$. 
\item Calculer la fonction dérivée $f'$ de $f$ 
  et retrouver le résultat précédent. 
\item Donner l'équation de la tangente au point d'abscisse 1.
\item Dresser le tableau de variation de $f$. 
\enen
\enex

%\bgex
%Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par 
%$f(x)=\dfrac{x}{x^2+3}$. 
%
%\bgen[a)] 
%\item Calculer la fonction dérivée $f'$ de $f$. 
%\item Dresser le tableau de variation de $f$. 
%\item Tracer l'allure de la courbe représentative de $f$. 
%\enen
%\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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