@ccueil Colles

Source LaTeX icone DS-Interro-Suite-c



Fichier
Type: Corrigé de devoir
File type: Latex, tex (source)
Télécharger le document pdf compilé pdficon
Description
Interrogation corrigé de mathématiques, première S: suites
Niveau
Première S
Mots clé
Interrogation corrigé de mathématiques, suite, définition par récurrence , maths, 1S, première S,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
Source LaTex icone
Télécharger le fichier source pdficon

\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}
\usepackage[french]{babel}
\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Corrigé du devoir de mathématiques en 1S: suites},
    pdftitle={Corrigé du devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, suites}
}
\hypersetup{
    colorlinks = true,
    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
    citecolor = blue,
    filecolor = red,
    urlcolor = red
}
\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\headsep}{0in}
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
%\voffset=-1cm
\textheight=28cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=-1cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{ifthen}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\nwc{\Cnp}[2]{\lp\bgar{c}\!\!#1\!\!\\\!\!#2\!\!\enar\rp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Corrigé du devoir de math\'ematiques}}

\bgex
\bgen
\item $u_1=\dfrac12 u_0-\dfrac32=\dfrac12\tm1-\dfrac32=-1$; 
  \quad
  $u_2=\dfrac12 u_1-\dfrac32=\dfrac12\tm(-1)-\dfrac32=-2$; 
\item $v_0=u_0+3=4$; 
  $v_1=u_1+3=2$ 
et $v_2=u_2+3=1$. 
\enen
\enex


\bgex
On a $v_n=f(n)$ avec la fonction 
$f:x\mapsto \dfrac{x+1}{2x+1}$. 

On a $f=\dfrac{u}{v}$ avec 
$u(x)=x+1$ donc $u'(x)=1$ 
et $v(x)=2x+1$ donc $v'(x)=2$. 

Ainsi, 
$f'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$, 
soit 
$f'(x)=\dfrac{1(2x+1)-(x+1)2}{(2x+1)^2}
=\dfrac{-1}{(2x+1)^2}<0$. 

Ainsi $f$ est strictement décroissante sur $\R_+$, 
et $(v_n)$ est strictement décroissante sur $\N$. 
\enex


\bgex
Pour $n\in\N$, 
$w_{n+1}-w_n=\dfrac{n+1}{2^{n+1}}-\dfrac{n}{2^n}
=\dfrac{1}{2^n}\lp \dfrac{n+1}{2}-n\rp
=\dfrac{1}{2^n}\lp \dfrac{-n+1}{2}\rp
=\dfrac{-n+1}{2^{n+1}}$

Or $-n+1\leqslant 0$ dès que $n\geqslant 1$: 
$(w_n)$ est décroissante pour $n\geqslant1$. 
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

Haut de la page Haut de la page