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Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: produit scalaire
Niveau
Première S
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, produit scalaire, vecteurs, maths, 1S, première S,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: produit scalaire},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, produit scalaire, trigonométrie, cercle trigonométrique, cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
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\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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%\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
%\rfoot{Corrigé du devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
%\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex Le plan est rapporté à un repère orthonormal. 
\bgen
\item On considère les points $A(1;2)$, $B(3;-2)$ et $C(-5;6)$. 

  Calculer $\V{AB}\cdot\V{AC}$, $AB$ et $AC$. 
  En déduire une valeur approchée de l'angle $\widehat{BAC}$. 
\item Déterminer une équation du cercle $\mathcal{C}$ 
  de centre $I(-2;3)$ et de rayon 3.
%\item Soit les points $E(3;4)$ et $F(7;-6)$. 
%  Déterminer une équation de la médiatrice de $[EF]$. 
\enen
\enex


\bgex
Soit $f$ la fonction définie par l'expression 
$f(x)=\dfrac{\cos x}{1+\cos x}$. 

\bgen
\item Déterminer l'ensemble de définition de $f$. 
\item Calculer la dérivée $f'$ de $f$. 
\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur $]-\pi;\pi[$.
\enen
\enex

\bgex
Dans le plan est rapport\'e \`a un rep\`ere orthonormal
$(O;\vec{i},\vec{j})$, on consid\`ere les points 
$A(2;-1)$ et $B(1;3)$, et la droite 
$D$ d'\'equation $x+y+1=0$. 

\bgen
\item D\'eterminer l'\'equation de la m\'ediatrice $T$ de $[AB]$. 
\item Repr\'esenter sur une figure les droites $D$ et $T$. 
\item Calculer les coordonn\'ees du point $I$, intersection des droites
  $D$ et $T$. 
%\item D\'eterminer le rayon du cercle $C$ passant par $A$ et $B$ et dont
%  le centre est sur la droite $D$. 
%\item D\'eterminer l'\'equation du cercle $C$. 
\enen

\enex


\bgex
$A$ et $B$ sont deux points tels que $AB=6$\,cm. 
$I$ est le milieu du segment $[AB]$. 

\bgen
\item On note $\mathcal{E}$ l'ensemble des points $M$ tels que:  
  $\V{MA}\cdot\V{MB}=7$. 
  \bgen[a.] 
  \item D\'emontrer que $\V{MA}\cdot\V{MB}=MI^2-IA^2$. 
  \item En d\'eduire que $M$ appartient \`a $\mathcal{E}$ si et seulement
    si: $MI^2=16$. 
  \item D\'eterminer alors l'ensemble $\mathcal{E}$. 
  \enen
\item On note $\mathcal{F}$ l'ensemble des points $M$ tels que: 
  $\V{MA}\cdot\V{MB}=-10$. 
  D\'eterminer l'ensemble $\mathcal{F}$. 
\enen

\enex


\bgex
Le plan est muni d'un rep\`ere orthonorm\'e. 
$\mathcal{C}$ est le cercle d'\'equation: 
$x^2+y^2-2x+4y+1=0$. 

$T$ est le point de coordonn\'ees $(3;4)$. 

\bgen
\item 
  \bgen[a)] 
  \item D\'eterminer les coordonn\'ees du centre $\Omega$ du cercle
    $\mathcal{C}$ et son rayon. 
  \item Tracer le cercle $\mathcal{C}$ et placer le point $T$ sur une 
    figure. 
  \enen
\item On m\`ene, \`a partir du point $T$, les deux tangentes au cercle
  $\mathcal{C}$ et on note $A_1$ et $A_2$ les points de contact de ces
  tangentes avec $\mathcal{C}$. 
  \bgen[a)]
  \item D\'emontrer que $A_1$ et $A_2$ appartiennent au cercle
    $\mathcal{C}'$ de diam\`etre $[\Omega T]$. 
  \item D\'eterminer une \'equation du cercle $\mathcal{C}'$. 
  \item Calculer les coordonn\'ees des points $A_1$ et $A_2$. 
  %\item D\'eterminer une \'equation de chacune des tangentes. 
  \enen
\enen
\enex


\label{LastPage}
\end{document}


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