@ccueil Colles

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Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: produit scalaire
Niveau
Première S
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, produit scalaire, vecteurs, maths, 1S, première S,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: produit scalaire},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, produit scalaire, vecteurs, 
      équation de droite, équation de cercle}
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    linkcolor = red,
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
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\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
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\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

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\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex Les questions suivantes sont indépendantes. 

Le plan est rapporté à un repère orthonormal. 
\bgen
\item On considère les points $A(1;2)$, $B(3;-2)$ et $C(-5;6)$. 

  Calculer $\V{AB}\cdot\V{AC}$, $AB$ et $AC$. 
  En déduire une valeur approchée de l'angle $\widehat{BAC}$. 
\item Déterminer une équation du cercle $\mathcal{C}$ 
  de centre $I(-2;3)$ et de rayon 3.
\item Soit les points $E(3;4)$ et $F(7;-6)$. 
  Déterminer une équation de la médiatrice de $[EF]$. 
\enen
\enex


\bgex
On considère, dans un repère orthonormé du plan, 
l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M(x;y)$ 
dont les coordonnées vérifient l'équation:  
$x^2+y^2+2x-6y+5=0$. 
\bgen
\item Montrer que l'ensemble $\mathcal{E}$ 
  est un cercle dont on précisera le centre et le rayon. 
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points 
  d'intersection de $\mathcal{E}$ et de l'axe des ordonnées. 

\item Vérifier que le point $F(-2;5)$ appartient au cercle 
  $\mathcal{E}$, et déterminer l'équation de la tangente 
  $\mathcal{T}$ à $\mathcal{E}$ en $F$. 
\enen
\enex

\bgex
On considère dans un repère orthonormal 
la courbe $\mathcal{C}$, représentative de la fonction 
$f$ définie sur $\R$ par $f(x)=x^2$. 

\medskip 
On appelle droite normale à une courbe en un point, 
la droite perpendiculaire à la tangente à la courbe 
en ce point. 

Déterminer l'équation de la droite normale 
à $\mathcal{C}$ au point $A$ de $\mathcal{C}$ 
d'abscisse 1. 
\enex

\bgex
Soit deux points $A$ et $B$, tels que $AB=6$. 
On note $I$ le milieu de $[AB]$. 

On note $\mathcal{E}$ l'ensemble des points du plan 
tels que $\V{MA}\cdot\V{MB}=16$. 
\bgen
\item Montrer que $M\in\mathcal{E}\iff MI^2=25$. 
\item Déterminer alors l'ensemble $\mathcal{E}$.
\enen
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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