Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: produit scalaire},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={Mathématiques, produit scalaire, vecteurs,
équation de droite, équation de cercle}
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% Raccourcis diverses:
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\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex Les questions suivantes sont indépendantes.
Le plan est rapporté à un repère orthonormal.
\bgen
\item On considère les points $A(1;2)$, $B(3;-2)$ et $C(-5;6)$.
Calculer $\V{AB}\cdot\V{AC}$, $AB$ et $AC$.
En déduire une valeur approchée de l'angle $\widehat{BAC}$.
\item Déterminer une équation du cercle $\mathcal{C}$
de centre $I(-2;3)$ et de rayon 3.
\item Soit les points $E(3;4)$ et $F(7;-6)$.
Déterminer une équation de la médiatrice de $[EF]$.
\enen
\enex
\bgex
On considère, dans un repère orthonormé du plan,
l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M(x;y)$
dont les coordonnées vérifient l'équation:
$x^2+y^2+2x-6y+5=0$.
\bgen
\item Montrer que l'ensemble $\mathcal{E}$
est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points
d'intersection de $\mathcal{E}$ et de l'axe des ordonnées.
\item Vérifier que le point $F(-2;5)$ appartient au cercle
$\mathcal{E}$, et déterminer l'équation de la tangente
$\mathcal{T}$ à $\mathcal{E}$ en $F$.
\enen
\enex
\bgex
On considère dans un repère orthonormal
la courbe $\mathcal{C}$, représentative de la fonction
$f$ définie sur $\R$ par $f(x)=x^2$.
\medskip
On appelle droite normale à une courbe en un point,
la droite perpendiculaire à la tangente à la courbe
en ce point.
Déterminer l'équation de la droite normale
à $\mathcal{C}$ au point $A$ de $\mathcal{C}$
d'abscisse 1.
\enex
\bgex
Soit deux points $A$ et $B$, tels que $AB=6$.
On note $I$ le milieu de $[AB]$.
On note $\mathcal{E}$ l'ensemble des points du plan
tels que $\V{MA}\cdot\V{MB}=16$.
\bgen
\item Montrer que $M\in\mathcal{E}\iff MI^2=25$.
\item Déterminer alors l'ensemble $\mathcal{E}$.
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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