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Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques en 1ère S: second degré, équations et inéquations
Niveau
Première S
Mots clé
second degré, trinome du 2nd degré, équation du second degré, inéquation du second degré, mathématiques, 1èreS, 1S, première S
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques: équations et inéquations du second degré},
    pdftitle={Devoir de mathématiques: second degré},
    pdfkeywords={second deré, trinome du 2nd degré, équation du second degré, inéquation du second degré, mathématiques, 1èreS, 1S, première S}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
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\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
R\'esoudre sur $\R$ les \'equations ou in\'equations: 
%a)~$2x^2+5x+2=0$ 
%\qquad
a)~$x^2=7x$
\\[.8em]
b)~$-x^2+7x-3=5-2x$ 
\qquad 
c)~$2x^2+5x+2<0$
\qquad
d)~$\dfrac{3x+2}{2x^2+11x-6}\geqslant 0$
\qquad 
e)~$\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x}\leqslant-2$

\enex


\bgex
On consid\`ere le polyn\^ome $P$ d\'efini par 
$P(x)=x^3-6x^2+11x-6$. 

\bgen
\item V\'erifier que 1 est une racine de $P$. 
\item D\'eterminer trois nombres r\'eels $a$, $b$ et $c$ 
  tels que, pour tout r\'eel $x$, 
  $P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)$. 
%\item R\'esoudre l'in\'equation $P(x)\geqslant 0$. 
\enen

\enex


\bgex
Soit $f(x)=x^2+mx+m$, o\`u $m$ d\'esigne un nombre r\'eel. 

\bgen
\item Pour quelle valeur de $m$ le nombre $1$ est-il racine de $f$ ? 

  D\'eterminer alors l'autre racine. 

%\item D\'eterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles $f$ admet deux
%  racines distinctes. 

\item Existe-t'il des valeurs de $m$ telles que, 
  pour tout r\'eel $x$, $f(x)>1$ ?
\enen
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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