@ccueil Colles

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Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir de mathématiques, première S: suites numériques
Niveau
Première S
Mots clé
suite, suites numériques, suite récurrente, construction graphique, étude de fonction, devoir corrigé de mathématiques, maths
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: suites},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, suites}
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    linkcolor = red,
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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%\voffset=-1cm
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\oddsidemargin=-1.cm

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\usepackage{fancyhdr}
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\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\nwc{\Cnp}[2]{\lp\bgar{c}\!\!#1\!\!\\\!\!#2\!\!\enar\rp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\vspace*{1cm}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Soit $\lp u_n\rp$ une suite arithmétique de premier terme $u_0=3$ 
et de raison $r=\dfrac52$. 

Calculer $u_{10}$. 
\enex

\bgex
Soit $(w_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par 
$w_n=\dfrac{n}{2^n}$. 

Déterminer le sens de variation de la suite $(w_n)$. 
\enex

\bgex
Soit la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par 
$v_n=\dfrac{n+1}{2n+1}$. 

Déterminer le sens de variation de la suite $(v_n)$. 
\enex



\bgex
On considère la suite $(u_n)$ d\'efinie par son premier terme $u_0=8$ 
puis par la relation, pour tout entier naturel $n$, 
$u_{n+1}=\dfrac12 u_n +1$. 

\bgen
\item Donner les valeurs exactes de $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 
\item On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par 
  l'expression $f(x)=\dfrac12x+1$. 

  \bgen[a)]
  \item Donner le sens de variation de $f$. 
  \item Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection de 
    $\mathcal{C}_f$ et de la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y=x$. 
  \item Tracer $\mathcal{C}$ et $\mathcal{D}$ dans un repère orthonormal 
    (unité: 1cm ou 1 carreau). 
  \item Placer $u_0$ sur l'axe des abscisses, 
    et construire sur l'axe des abscisses 
    les premiers termes $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$ de la suite $\lp u_n\rp$. 
  \enen
\item On consid\`ere la suite $(v_n)$ d\'efinie par $v_n=u_n-2$. 
  \bgen[a)]
  \item Calculer $v_0$, $v_1$ et $v_2$. 
  \item Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $u_n$, puis de $v_n$. 

    En déduire que $\lp v_n\rp$ est une suite géométrique
    et donner une expression explicite de $v_n$ en fonction de $n$. 

  \item Donner alors l'expression explicite de $u_n$ en fonction de $n$. 
  \enen
\enen
\enex




\label{LastPage}
\end{document}

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