Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: suites},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={Mathématiques, suites}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
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\nwc{\bgsk}{\bigskip}
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\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
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\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
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\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\nwc{\Cnp}[2]{\lp\bgar{c}\!\!#1\!\!\\\!\!#2\!\!\enar\rp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
\'Etudier le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie par
$u_n=\dfrac{3n-1}{2-5n}$ pour tout entier naturel $n$.
\enex
\bgex
Soit $(v_n)$ une suite géométrique telle que
$v_2=-18$ et $v_4=-162$.
Déterminer $v_3$, $v_5$.
\enex
\bgex
Soit $(u_n)$ la suite défine par
$u_0=3$ et, pour tout entier $n$,
$u_{n+1}=2u_n^2+u_n+3$. \\
Déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$.
\enex
\bgex
On considère la suite $(u_n)$ définie par son premier terme
$u_0=1$ et par la relation, pour tout entier naturel $n$,
$u_{n+1}=\dfrac23u_n+1$.
\bgen
\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
\item Montrer que $(u_n)$ n'est ni arithmétique, ni géométrique.
\item On pose, pour tout entier naturel $n$,
$v_n=u_n-3$.
\bgen[a)]
\item Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique,
dont on précisera le premier terme et la raison.
\item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
\item En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
\enen
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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