@ccueil Colles

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Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir de mathématiques, première S: produit scalaire et trigonométrie
Niveau
Première S
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, trigonométrie, produit scalaire, maths, 1S, première S,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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\usepackage{array}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: trigonométrie et produit scalaire},
    pdftitle={Devoir de mathématiques: trigonométrie et produit scalaire},
    pdfkeywords={Mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique, 
    cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés}
}
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    linkcolor = red,
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
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\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
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\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}


\bgex
Dans un rep\`ere orthonorm\'e $\lp O;\vec{i},\vec{j}\rp$, 
on consid\`ere les points 
$A(5;2)$, $B(9;5)$ et $C(4;3)$.

En exprimant de deux manières différentes le produit scalaire de 
$\V{AB}$ et $\V{AC}$, d\'eterminer une mesure de l'angle $\widehat{BAC}$. 
\enex


\bgex 
Soit $A$ et $B$ deux points tels que $AB=4$, 
et $I$ le milieu de $[AB]$. 
\bgen
\item D\'emontrer que, pour tout point $M$, 
  $MA^2+MB^2=2MI^2+8$. 
\item Déterminer l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M$ tels que 
  $MA^2+MB^2=10$
\enen

\enex


\bgex
R\'esoudre dans $[0;2\pi[$  l'\'equation \ 
$(E): \cos\lp2x\rp=\dfrac{1}{2}$. 
\enex


\bgex
On consid\`ere l'\'equation 
$(E)\ :\ x^2+2x+y^2-3y-\dfrac{35}{4}=0$. 

Montrer que $(E)$ est une \'equation de cercle, dont on d\'eterminera le
centre et le rayon. 
\enex


\bgex
Dans le plan, rapport\'e \`a un rep\`ere orthonormal
$(O;\vec{i},\vec{j})$, on consid\`ere les points 
$A(2;-1)$ et $B(1;3)$, et la droite 
$D$ d'\'equation $x+y+1=0$. 

\bgen
\item Donner un vecteur normal $\vec{n}$ et un vecteur directeur $\vec{u}$ 
  de la droite $D$. 
\item D\'eterminer l'\'equation de la m\'ediatrice $T$ de $[AB]$. 
\enen

\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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