Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}
\usepackage[french]{babel}
%%\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: trigonométrie et produit scalaire},
pdftitle={Devoir de mathématiques: trigonométrie et produit scalaire},
pdfkeywords={Mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique,
cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés}
}
\hypersetup{
colorlinks = true,
linkcolor = red,
anchorcolor = red,
citecolor = blue,
filecolor = red,
urlcolor = red
}
\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt} % default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt} % default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in} % default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=26.8cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1S/Mathematiques-1S.php}{xymaths.fr - 1ère S}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Dans un rep\`ere orthonorm\'e $\lp O;\vec{i},\vec{j}\rp$,
on consid\`ere les points
$A(5;2)$, $B(9;5)$ et $C(4;3)$.
En exprimant de deux manières différentes le produit scalaire de
$\V{AB}$ et $\V{AC}$, d\'eterminer une mesure de l'angle $\widehat{BAC}$.
\enex
\bgex
Soit $A$ et $B$ deux points tels que $AB=4$,
et $I$ le milieu de $[AB]$.
\bgen
\item D\'emontrer que, pour tout point $M$,
$MA^2+MB^2=2MI^2+8$.
\item Déterminer l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M$ tels que
$MA^2+MB^2=10$
\enen
\enex
\bgex
R\'esoudre dans $[0;2\pi[$ l'\'equation \
$(E): \cos\lp2x\rp=\dfrac{1}{2}$.
\enex
\bgex
On consid\`ere l'\'equation
$(E)\ :\ x^2+2x+y^2-3y-\dfrac{35}{4}=0$.
Montrer que $(E)$ est une \'equation de cercle, dont on d\'eterminera le
centre et le rayon.
\enex
\bgex
Dans le plan, rapport\'e \`a un rep\`ere orthonormal
$(O;\vec{i},\vec{j})$, on consid\`ere les points
$A(2;-1)$ et $B(1;3)$, et la droite
$D$ d'\'equation $x+y+1=0$.
\bgen
\item Donner un vecteur normal $\vec{n}$ et un vecteur directeur $\vec{u}$
de la droite $D$.
\item D\'eterminer l'\'equation de la m\'ediatrice $T$ de $[AB]$.
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
Télécharger le fichier source 
