@ccueil Colles

Source LaTeX icone DS-Trigonometrie-Produit-scalaire



Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
Télécharger le document pdf compilé pdficon
Description
Devoir de mathématiques, première S: produti scalaire et trigonométrie
Niveau
Première S
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, trigonométrie, produit scalaire, maths, 1S, première S,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
Source LaTex icone
Télécharger le fichier source pdficon

\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

\usepackage[french]{babel}
\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: trigonométrie et produit scalaire},
    pdftitle={Devoir de mathématiques: trigonométrie et produit scalaire},
    pdfkeywords={Mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique, 
    cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés}
}
\hypersetup{
    colorlinks = true,
    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
    citecolor = blue,
    filecolor = red,
    urlcolor = red
}
\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=27cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.5cm

\usepackage{ifthen}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}


\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\vspace{-.2em}

\bgex
Simplifier l'expression: 
$A(x)
=\sin\lp-x\rp-\cos\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp
+\cos\lp-x\rp
-\sin\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp $
\enex

\bgex
R\'esoudre dans l'intervalle $]0;2\pi]$ l'\'equation 
$\cos x =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. 
\enex


\noindent\bgmp{12cm}
\bgex
Une machine \`a commande num\'erique fabrique des pi\`eces, dont celle
sch\'ematis\'ee ci-contre. 

Lors du per\c cage des trous $B$ et $C$, la pi\`ece est plac\'ee dans un
rep\`ere orthonormal. 

\vspd
On donne $A(5;15)$, $B(-9;41)$ et $C(21;10)$. 

\bgen
\item Calculer les coordonn\'ees des vecteurs $\V{AB}$ et $\V{AC}$, 
puis les normes de ces vecteurs.
\item En calculant le produit scalaire $\V{AB}\cdot\V{AC}$ de 
  deux manières différentes, 
  déterminer une mesure de l'angle $\widehat{BAC}$, arrondie au
  dixi\`eme de degr\'e pr\`es. 
\enen
\enex\enmp
\bgmp{6cm}
\psset{unit=.8cm,arrowsize=6pt}
\begin{pspicture}(-4,-1.5)(5,5)
  \psline{->}(-3,0)(5,0)
  \psline{->}(0,-0.5)(0,5)
  \rput(-0.2,-0.2){$O$}
  %
  \pscircle(-1.5,4){0.6}
  \psline[linestyle=dashed](-2.4,4)(-0.6,4)
  \psline[linestyle=dashed](-1.5,3.1)(-1.5,4.9)
  \rput(-1.75,4.25){$B$}
  %
  \pscircle(3,1.3){0.6}
  \psline[linestyle=dashed](2.1,1.3)(3.9,1.3)
  \psline[linestyle=dashed](3,0.4)(3,2.2)
  \rput(3.25,1.55){$C$}
  %
  \psline[linestyle=dashed](0.5,1)(0.5,2.7)
  \psline[linestyle=dashed](-0.4,1.8)(1.4,1.8)
  \rput(0.75,2){$A$}
  %
  \pscurve[linewidth=1.6pt]%,showpoints=true]
  (-3.2,4.)(-3,5.)(-1.5,5)
  (-0.15,4)(-0.1,3.8)(-0.1,3)(-0.1,2.5)(-0.1,2.2)(0.2,1.8)
  (1,1.5)(2,2)(3,2.2)(4.5,1)
  (3,0.1)(2,0.)(0,0.)
  (-0.5,0.1)(-1,0.5)(-1.5,1.5)
  (-2,2.8)(-3,2.9)
  (-3.2,4.)
\end{pspicture}
\enmp

\bgex
$A$ et $B$ sont deux points tels que $AB=6$\,cm. 
$I$ est le milieu du segment $[AB]$. 

On note $\mathcal{E}$ l'ensemble des points $M$ tels que:  
  $\V{MA}\cdot\V{MB}=7$. 
  \bgen[a.] 
  \item D\'emontrer que $\V{MA}\cdot\V{MB}=MI^2-IA^2$. 
  \item En d\'eduire que $M$ appartient \`a $\mathcal{E}$ si et seulement
    si: $MI^2=16$. 
  \item D\'eterminer alors l'ensemble $\mathcal{E}$. 
  \enen

\enex



\label{LastPage}
\end{document}

Haut de la page Haut de la page