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Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: trigonométrie
Niveau
Première S
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique, cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés, maths, 1S, première S,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: trigonométrie},
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    pdfkeywords={Mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique, 
    cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés}
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\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
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\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

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	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Donner la valeur exacte de 
$\sin\lp\dfrac{5\pi}{4}\rp$
et 
$\cos\lp-\dfrac{17\pi}{3}\rp$
\enex


\bgex
R\'esoudre dans $[0;\pi]$  l'\'equation \ 
$(E): \cos\lp3x+\dfrac{\pi}{3}\rp=\dfrac{1}{2}$. 
\enex

\bgex
\`A l'aide du cercle trigonométrique, 
dresser le tableau de signe de $\cos x$ pour 
$x\in[-\pi;\pi[$. 
\enex


\bgex
On note $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre $O$ 
et $I$ le point de coordonnées $(1;0)$.\\
On considère de plus le point $M$ de $\mathcal{C}$ tel que 
$\lp\V{OI},\V{OM}\rp=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$ avec $k\in \Z$. 
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de $M$.
\item Montrer que le point $N$ 
  situé à l'intersection de l'axe des ordonnées 
  et de la droite $(IM)$ a pour ordonnée 
  $y_N=\sqrt3+2$. 
\item Quelle est la nature du triangle $OIM$ ? 
  En déduire une mesure de l'angle $\widehat{OIM}$, 
  puis de $\widehat{ONI}$. 
\item Calculer la distance $IN$. 
  
\item Déduire de ce qui précède la valeur de $\sin\dfrac{\pi}{12}$. 

\end{enumerate}
\enex


\bigskip
\hrulefill
\bigskip

\setcounter{nex}{0}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Donner la valeur exacte de 
$\sin\lp\dfrac{5\pi}{4}\rp$
et 
$\cos\lp-\dfrac{17\pi}{3}\rp$
\enex


\bgex
R\'esoudre dans $[0;\pi]$  l'\'equation \ 
$(E): \cos\lp3x+\dfrac{\pi}{3}\rp=\dfrac{1}{2}$. 
\enex

\bgex
\`A l'aide du cercle trigonométrique, 
dresser le tableau de signe de $\cos x$ pour 
$x\in[-\pi;\pi[$. 
\enex


\bgex
On note $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre $O$ 
et $I$ le point de coordonnées $(1;0)$.\\
On considère de plus le point $M$ de $\mathcal{C}$ tel que 
$\lp\V{OI},\V{OM}\rp=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$ avec $k\in \Z$. 
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de $M$.
\item Montrer que le point $N$ 
  situé à l'intersection de l'axe des ordonnées 
  et de la droite $(IM)$ a pour ordonnée 
  $y_N=\sqrt3+2$. 
\item Quelle est la nature du triangle $OIM$ ? 
  En déduire une mesure de l'angle $\widehat{OIM}$, 
  puis de $\widehat{ONI}$. 
\item Calculer la distance $IN$. 
  
\item Déduire de ce qui précède la valeur de $\sin\dfrac{\pi}{12}$. 

\end{enumerate}
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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