Source Latex: Devoir corrigés de mathématiques en Première S


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Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: trigonométrie
Niveau
Première S
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique, cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés, maths, 1S, première S,
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Source Latex sujet du devoir

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: trigonométrie},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique, 
    cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
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\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
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\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1S/Mathematiques-1S.php}{xymaths.fr - 1ère S}}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Donner la valeur exacte de 
$\sin\lp\dfrac{5\pi}{4}\rp$
et 
$\cos\lp-\dfrac{17\pi}{3}\rp$
\enex


\bgex
R\'esoudre dans $[0;\pi]$  l'\'equation \ 
$(E): \cos\lp3x+\dfrac{\pi}{3}\rp=\dfrac{1}{2}$. 
\enex

\bgex
\`A l'aide du cercle trigonométrique, 
dresser le tableau de signe de $\cos x$ pour 
$x\in[-\pi;\pi[$. 
\enex


\bgex
On note $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre $O$ 
et $I$ le point de coordonnées $(1;0)$.\\
On considère de plus le point $M$ de $\mathcal{C}$ tel que 
$\lp\V{OI},\V{OM}\rp=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$ avec $k\in \Z$. 
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de $M$.
\item Montrer que le point $N$ 
  situé à l'intersection de l'axe des ordonnées 
  et de la droite $(IM)$ a pour ordonnée 
  $y_N=\sqrt3+2$. 
\item Quelle est la nature du triangle $OIM$ ? 
  En déduire une mesure de l'angle $\widehat{OIM}$, 
  puis de $\widehat{ONI}$. 
\item Calculer la distance $IN$. 
  
\item Déduire de ce qui précède la valeur de $\sin\dfrac{\pi}{12}$. 

\end{enumerate}
\enex


\bigskip
\hrulefill
\bigskip

\setcounter{nex}{0}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Donner la valeur exacte de 
$\sin\lp\dfrac{5\pi}{4}\rp$
et 
$\cos\lp-\dfrac{17\pi}{3}\rp$
\enex


\bgex
R\'esoudre dans $[0;\pi]$  l'\'equation \ 
$(E): \cos\lp3x+\dfrac{\pi}{3}\rp=\dfrac{1}{2}$. 
\enex

\bgex
\`A l'aide du cercle trigonométrique, 
dresser le tableau de signe de $\cos x$ pour 
$x\in[-\pi;\pi[$. 
\enex


\bgex
On note $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre $O$ 
et $I$ le point de coordonnées $(1;0)$.\\
On considère de plus le point $M$ de $\mathcal{C}$ tel que 
$\lp\V{OI},\V{OM}\rp=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$ avec $k\in \Z$. 
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de $M$.
\item Montrer que le point $N$ 
  situé à l'intersection de l'axe des ordonnées 
  et de la droite $(IM)$ a pour ordonnée 
  $y_N=\sqrt3+2$. 
\item Quelle est la nature du triangle $OIM$ ? 
  En déduire une mesure de l'angle $\widehat{OIM}$, 
  puis de $\widehat{ONI}$. 
\item Calculer la distance $IN$. 
  
\item Déduire de ce qui précède la valeur de $\sin\dfrac{\pi}{12}$. 

\end{enumerate}
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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