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Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir de mathématiques, première S: trigonométrie, équations et fonctions trigonométrique
Niveau
Première S
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, dérivation, trigonométrie, cosinus, sinus, équation trigonométrique, dérivée, maths, 1S, première S,
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: trigonométrie},
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    pdfkeywords={Mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique, 
    cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés}
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% Raccourcis diverses:
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
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\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
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\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
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\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
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\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/1S/}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\vspace*{-3em}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Exprimer en fonction de $\sin x$ et $\cos x$ les expressions
suivantes: 

\bgen
\item 
  $A(x)
  =\sin\lp-x\rp-\cos\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp
  +\cos\lp-x\rp
  +\sin\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp$

\item 
  $B(x)=
  \sin\lp\pi-x\rp+\cos\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp+\cos\lp3\pi-x\rp+\sin\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp$
\enen
\enex

\vspace{-1em}
\bgex
R\'esoudre dans $]-\pi;\pi[$  l'\'equation \ 
$(E): \cos\lp2x\rp=\dfrac12$. 
\enex

\bgex
Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes, définies et dérivables sur $\R$: \\[.4em]
\hspace*{6em} $f(x)=x\sin(x)$ \ ; \
$g(x)=\cos\lp3x+\dfrac\pi5\rp$ \ ; \
$h(x)=\dfrac{\cos(x)}{2+\sin(x)}$
\enex


\vspace{-1.5em}
\bgex
\bgen
\item Montrer que $1$ est une racine du polyn\^ome 
  $P(x)=2x^3-17x^2+7x+8$. 

  En d\'eduire une factorisation de $P(x)$. 

\item R\'esoudre dans $\R$ l'\'equation: 
  $2\sin^3x-17\sin^2x+7\sin+8=0$. 
\enen
\enex

\medskip
\hrulefill
\medskip
\setcounter{nex}{0}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Exprimer en fonction de $\sin x$ et $\cos x$ les expressions
suivantes: 

\bgen
\item 
  $A(x)
  =\sin\lp-x\rp-\cos\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp
  +\cos\lp-x\rp
  +\sin\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp$

\item 
  $B(x)=
  \sin\lp\pi-x\rp+\cos\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp+\cos\lp3\pi-x\rp+\sin\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp$
\enen
\enex

\vspace{-1em}
\bgex
R\'esoudre dans $]-\pi;\pi[$  l'\'equation \ 
$(E): \cos\lp2x\rp=\dfrac12$. 
\enex

\bgex
Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes, définies et dérivables sur $\R$: \\[.4em]
\hspace*{6em} $f(x)=x\sin(x)$ \ ; \
$g(x)=\cos\lp3x+\dfrac\pi5\rp$ \ ; \
$h(x)=\dfrac{\cos(x)}{2+\sin(x)}$
\enex


\vspace{-1.5em}
\bgex
\bgen
\item Montrer que $1$ est une racine du polyn\^ome 
  $P(x)=2x^3-17x^2+7x+8$. 

  En d\'eduire une factorisation de $P(x)$. 

\item R\'esoudre dans $\R$ l'\'equation: 
  $2\sin^3x-17\sin^2x+7\sin+8=0$. 
\enen
\enex

\medskip
\hrulefill
\medskip
\setcounter{nex}{0}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Exprimer en fonction de $\sin x$ et $\cos x$ les expressions
suivantes: 

\bgen
\item 
  $A(x)
  =\sin\lp-x\rp-\cos\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp
  +\cos\lp-x\rp
  +\sin\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp$

\item 
  $B(x)=
  \sin\lp\pi-x\rp+\cos\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp+\cos\lp3\pi-x\rp+\sin\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp$
\enen
\enex

\vspace{-1em}
\bgex
R\'esoudre dans $]-\pi;\pi[$  l'\'equation \ 
$(E): \cos\lp2x\rp=\dfrac12$. 
\enex

\bgex
Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes, définies et dérivables sur $\R$: \\[.4em]
\hspace*{6em} $f(x)=x\sin(x)$ \ ; \
$g(x)=\cos\lp3x+\dfrac\pi5\rp$ \ ; \
$h(x)=\dfrac{\cos(x)}{2+\sin(x)}$
\enex


\vspace{-1.5em}
\bgex
\bgen
\item Montrer que $1$ est une racine du polyn\^ome 
  $P(x)=2x^3-17x^2+7x+8$. 

  En d\'eduire une factorisation de $P(x)$. 

\item R\'esoudre dans $\R$ l'\'equation: 
  $2\sin^3x-17\sin^2x+7\sin+8=0$. 
\enen
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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