Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: trigonométrie},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={Mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique,
cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
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\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
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\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1S/Mathematiques-1S.php}{xymaths.fr - 1ère S}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{-3em}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Exprimer en fonction de $\sin x$ et $\cos x$ les expressions
suivantes:
\bgen
\item
$A(x)
=\sin\lp-x\rp-\cos\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp
+\cos\lp-x\rp
+\sin\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp$
\item
$B(x)=
\sin\lp\pi-x\rp+\cos\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp+\cos\lp3\pi-x\rp+\sin\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp$
\enen
\enex
\vspace{-1em}
\bgex
R\'esoudre dans $]-\pi;\pi[$ l'\'equation \
$(E): \cos\lp2x\rp=\dfrac12$.
\enex
\bgex
Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes, définies et dérivables sur $\R$: \\[.4em]
\hspace*{6em} $f(x)=x\sin(x)$ \ ; \
$g(x)=\cos\lp3x+\dfrac\pi5\rp$ \ ; \
$h(x)=\dfrac{\cos(x)}{2+\sin(x)}$
\enex
\vspace{-1.5em}
\bgex
\bgen
\item Montrer que $1$ est une racine du polyn\^ome
$P(x)=2x^3-17x^2+7x+8$.
En d\'eduire une factorisation de $P(x)$.
\item R\'esoudre dans $\R$ l'\'equation:
$2\sin^3x-17\sin^2x+7\sin+8=0$.
\enen
\enex
\medskip
\hrulefill
\medskip
\setcounter{nex}{0}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Exprimer en fonction de $\sin x$ et $\cos x$ les expressions
suivantes:
\bgen
\item
$A(x)
=\sin\lp-x\rp-\cos\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp
+\cos\lp-x\rp
+\sin\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp$
\item
$B(x)=
\sin\lp\pi-x\rp+\cos\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp+\cos\lp3\pi-x\rp+\sin\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp$
\enen
\enex
\vspace{-1em}
\bgex
R\'esoudre dans $]-\pi;\pi[$ l'\'equation \
$(E): \cos\lp2x\rp=\dfrac12$.
\enex
\bgex
Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes, définies et dérivables sur $\R$: \\[.4em]
\hspace*{6em} $f(x)=x\sin(x)$ \ ; \
$g(x)=\cos\lp3x+\dfrac\pi5\rp$ \ ; \
$h(x)=\dfrac{\cos(x)}{2+\sin(x)}$
\enex
\vspace{-1.5em}
\bgex
\bgen
\item Montrer que $1$ est une racine du polyn\^ome
$P(x)=2x^3-17x^2+7x+8$.
En d\'eduire une factorisation de $P(x)$.
\item R\'esoudre dans $\R$ l'\'equation:
$2\sin^3x-17\sin^2x+7\sin+8=0$.
\enen
\enex
\medskip
\hrulefill
\medskip
\setcounter{nex}{0}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Exprimer en fonction de $\sin x$ et $\cos x$ les expressions
suivantes:
\bgen
\item
$A(x)
=\sin\lp-x\rp-\cos\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp
+\cos\lp-x\rp
+\sin\lp\dfrac{\pi}{2}-x\rp$
\item
$B(x)=
\sin\lp\pi-x\rp+\cos\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp+\cos\lp3\pi-x\rp+\sin\lp\dfrac{\pi}{2}+x\rp$
\enen
\enex
\vspace{-1em}
\bgex
R\'esoudre dans $]-\pi;\pi[$ l'\'equation \
$(E): \cos\lp2x\rp=\dfrac12$.
\enex
\bgex
Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes, définies et dérivables sur $\R$: \\[.4em]
\hspace*{6em} $f(x)=x\sin(x)$ \ ; \
$g(x)=\cos\lp3x+\dfrac\pi5\rp$ \ ; \
$h(x)=\dfrac{\cos(x)}{2+\sin(x)}$
\enex
\vspace{-1.5em}
\bgex
\bgen
\item Montrer que $1$ est une racine du polyn\^ome
$P(x)=2x^3-17x^2+7x+8$.
En d\'eduire une factorisation de $P(x)$.
\item R\'esoudre dans $\R$ l'\'equation:
$2\sin^3x-17\sin^2x+7\sin+8=0$.
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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