Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
%\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\textheight=25cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1.4cm
\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-1cm}
%\ul{Nom:}
\hspace{5cm}
{\Large Devoir surveill�}
\hfill $1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$S%3/10/2008
\vspace{0.8cm}
\bgex R�soudre les �quations suivantes:
\vspd
\bgit
\item[1)] $2x^2+5x-3=0$
\vspd
\item[2)] $x^2-5x-4=2$
\enit
\enex
\vspq
\bgex
$h$ est une fonction dont le tableau de variations est donn�
ci-dessous:
\vspd
\ct{
\begin{tabular}{|c|lcccr|}\hline
$x$ & $0$ & &5 &&9 \\\hline
& $9$ & & && \\
& & $\searrow$ & && \\
$h$ & & &0 && \\
& & & &$\searrow$& \\
& & & &&$-1$ \\\hline
\end{tabular}
}
\vspd
$f$ et $g$ sont les fonctions d�finies par $f(x)=\sqrt{x}$ et
$g(x)=x^2$.
On note $u=f\circ h$ et $v=g\circ h$.
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (justifier
votre r�ponse).
\vspd
\bgit
\item[1)] $u$ est d�finie sur $[0;9]$. \vspd
\item[2)] $u$ est d�croissante sur $[0;5]$. \vspd
\item[3)] $v$ est d�finie sur $[0;9]$. \vspd
\item[4)] $v$ est d�croissante sur $[0;9]$.
\enit
\hfill{\it D'apr�s BAC ES, 2004}
\enex
\vspq
\bgex On consid�re la fonction $f$ d�finie par l'expression
$\dsp f(x)=\frac{-5x+1}{2x^2+x+1}$.
\vspd
\bgit
\item[1)] D�terminer l'ensemble de d�finition de $f$.
\vspd
\item[2)] Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ a-t-on $f(x)=1$ ?
\enit
\enex
\vspq
\bgex On consid�re la fonction $f$ d�finie sur $I=[-1;+\infty[$ par
l'expression $f(x)=\sqrt{1+x}$.
On note $\mathcal{C}_f$ la courbe repr�sentative de la fonction
$f$.
\vspt
\bgit
\item[1)] Pr�ciser $f(-1)$, $f(0)$ et $f(1)$.
\vspd
\item[2)] Dresser le tableau de variation de $f$.
\vspd
\item[3)] Sur l'intervalle $I$, comparer
$\sqrt{1+x}$ et $\dsp 1+\frac{x}{2}$ (on pourra penser, par exemple,
� comparer les carr�s de ces deux expressions).
\vsp
En d�duire la position relative de la courbe $\mathcal{C}_f$ par
rapport � la droite $(\mathcal{D})$ d'�quation
$\dsp y=1+\frac{x}{2}$.
\vspd
\item[4)] Tracer sur un m�me graphique $(\mathcal{C}_f)$ et
$(\mathcal{D})$.
\enit
\enex
\vspq
\bgex
Soit $f$ et $g$ deux fonctions positives et croissantes sur $I$.
D�montrer que la fonction produit $h=fg$ est croissante sur $I$.
\enex
\end{document}
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