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sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=23cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}$ STG
\hspace{1.5cm}{\bf \Large{Devoir surveill� de math�matiques}}
\vspd\vspd
\bgex Calculer la d�riv�e des fonctions:
\[
\mbox{a)}\ \ f(x)=4x^9-5x^3+127 \hspace{1cm}
\mbox{b)}\ \ g(x)=\frac{1}{3x-2} \hspace{1cm}
\mbox{c)}\ \ h(x)=\frac{2x^2-5x+2}{3x-4}
\]
\enex
\bgex
Soit $f:x\mapsto 3x^2-12x+1$, et $\mathcal{C}_f$ la courbe
repr�sentative de la fonction $f$.
\vspd
\bgit
\item[a)] Dresser le tableau de variations de $f$.
\vspd
\item[b)] D�terminer l'�quation de la tangente $T_1$ �
$\mathcal{C}_f$ en $x=1$ et l'�quation de la tangente $T_2$ �
$\mathcal{C}_f$ en $x=2$.
\vspd
\item[c)] Tracer dans un rep�re $(O;\vec{i},\vec{j})$ les deux
tangentes pr�c�dentes et l'allure de la courbe $\mathcal{C}_f$.
\enit
\enex
\bgex
Monsieur Dupr�, PDG d'une soci�t� fabriquant du mobilier urbain,
s'int�\-resse au b�n�fice r�alis� par sa soci�t�.
Il fabrique et vend, par semaine, $x$ lots de mobilier.
Le co�t unitaire de production, en euros, $f(x)$ (co�t de production
pour un lot de
mobilier) s'exprime en fonction du nombre de lots $x$ par
l'expression:
$f(x)=x+72$.
A ce co�t unitaire s'ajoute des frais de fonctionnement de l'usine de
production s'�levant � 3\,952 euros par semaine, quelle que soit la
quantit� de lots produite.
\vspd
\bgit
\item[1)]
Chaque lot �tant vendu 200 euros, montrer que le b�n�fice r�alis� pour
$x$ lots produits et vendus est:
\[ B(x)=-x^2+128x-3952
\]
\vspd
\item[2)] Etudier les variations de $B$ sur $[0;+\infty[$ et dresser
le tableau de variations de $B$.
\vsp
Quel est le b�n�fice maximal que peut esp�rer Monsieur Dupr� ?
Pour combien de lots fabriqu�s et vendus ?
\vspd
\item[3)] Montrer que $B(x)= (x-52)(76-x)$.
D�terminer alors le nombre de lots que doit produire et fabriquer la
soci�t� pour �tre rentable (pour avoir un b�n�fice positif \dots).
\vspd
\enit
\enex
\end{document}
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