Source Latex: Devoir corrigés de mathématiques en Première STG


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Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques: fonctions et statitistiques (diagramme en boîtes, moyenne et écart type)
Niveau
Première STG
Mots clé
statistiques, moyenne, écart type, diagramme en boîtes, quantiles, fonctions, devoir de mathématiques, devoir corrigé, 1STG, STMG, maths
Voir aussi:

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Source Latex sujet du devoir

\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{pst-all}

\usepackage{array}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=27.5cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1cm
\topmargin=-2.cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}


$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}$ STG 
\hspace{2cm}{\bf \Large{Devoir surveill� de math�matiques}}
\vspd\vspd

\bgex
Dans une entreprise, l'�tude sur l'ensemble du personnel est donn�e
par le tableau suivant: 

\ct{\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline
 & Ouvriers & Employ�s & Cadres & Total \\\hline
Hommes & 400 & 200 & & \\\hline
Femmes & & 150 & 20 & 280 \\\hline
Total & & & 140 & \\\hline
\end{tabular}
}

\vspd
\bgit
\item[1.] Compl�ter le tableau. 

  \vspd
\item[2.] Dans cette entreprise, calculer: 
  \bgit
  \item[a)] le pourcentage de femmes; 
    \vsp
  \item[b)] le pourcentage d'hommes ouvriers;
    \vsp
  \item[c)] le pourcentage de femmes cadres. 
  \enit
  \vspd
\item[3.] D�terminer la fr�quence des ouvriers parmi les hommes, puis
  parmi les femmes. 
  \vspd
\item[4.] Comparer le pourcentage de femmes dans l'entreprise et le
  pourcentage de femmes parmi les cadres.
\enit
\enex

\bgex

Une entreprise a deux usines dans deux lieux diff�rents.
Dans chaque usine, on a relev� le salaire du personnel. 

Le tableau suivant donne ce relev� pour l'usine A: 

\vspd
\ct{\begin{tabular}{|c*{8}{|p{1.4cm}}|}\hline
  Salaires (euros) & 800 & 1000 & 1200 & 1500 & 1800 & 2200 & 2600 &
  3000 \\\hline
  Effectifs & 8 & 16 & 12 & 12 & 10 & 6 & 4 & 2\\\hline
  \raisebox{0.4cm}[1.2cm]{
  \bgmp{3cm}Effectifs cumul�s \\croissants\enmp} &&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
}

\vspd
\bgit
\item[1.] Compl�ter le tableau, et d�terminer la m�diane, les premier
  et troisi�me quartiles, ainsi que l'�cart inter-quartile. 
\item[2.] D�terminer le salaire moyen. 
\enit

\vspace{-0.3cm}
\bgmp{12cm}
Le graphique ci-contre donne la r�partition des salaires des 20
employ�s de l'usine B. 

\vspd
\bgit
\item[3.] Compl�ter le tableau suivant: 
  
  \vspd
  \begin{tabular}{|c|*{4}{p{1.5cm}|}}\hline
    Salaires (euros) & 1200 & 1500 & 2000 & 2800 \\\hline
    \raisebox{0.5cm}[1.2cm]{Effectifs} &&&&\\\hline
  \end{tabular}

  \vspd
\item[4.] D�terminer le salaire moyen et l'�cart type dans l'usine B. 
  \vspd
\item[5.] Quel est le salaire moyen de l'entreprise ?
\enit

\enmp
\bgmp{6cm}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
  \pscircle[linewidth=1.2pt](0,0){3}
  %\psarc[linecolor=blue,linewidth=2pt](0,0){3}{0}{108}
  \rput(1,1.7){$1\,500$ euros:}\rput(1,1.2){30\%}
  \psline[linewidth=1pt](-0.92,2.84)(0,0)(3,0)
  %\psarc[linecolor=green,linewidth=2pt](0,0){3}{-36}{0}
  \rput(1.9,-0.3){$1\,200$ euros:}\rput(2,-0.8){10\%}
  \psline[linewidth=1pt](2.4,-1.8)(0,0)(3,0)
  %\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt](0,0){3}{-108}{-36}
  \rput(0.8,-1.6){$2\,800$ euros:}\rput(0.3,-2.1){20\%}
  \psline[linewidth=1pt](2.4,-1.8)(0,0)(-.92,-2.85)
  %\psarc[linecolor=black,linewidth=2pt](0,0){3}{108}{252}
  \rput(-1.5,0.5){$2\,000$ euros:}\rput(-1.5,0){40\%}
  \psline[linewidth=1pt](2.4,-1.8)(0,0)(3,0)
\end{pspicture}
\enmp

\enex

\bgex
On consid�re la fonction $f$ d�finie sur $[0;100]$ par l'expression: 
$f(x)=-2x^2+100x+20$. 
On note $\mathcal{C}_f$ la courbe repr�sentative de $f$ dans un rep�re
$(O;\vec{i},\vec{j})$. 
\vspd
\bgit
\item[1.] Dresser le tableau de variatons de $f$. 
  \vspd
\item[2.] D�terminer le maximum de $f$. 
  \vspd
\item[3.] D�terminer l'�quation de la tangente $T_{10}$ � $\mathcal{C}_f$ au
  point d'abscisse $x=10$. 
\enit
\enex

\end{document}

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