Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{array}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=27.5cm
\textwidth=18.5cm
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\topmargin=-2.cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}$ STG
\hspace{2cm}{\bf \Large{Devoir surveill� de math�matiques}}
\vspd\vspd
\bgex
Dans une entreprise, l'�tude sur l'ensemble du personnel est donn�e
par le tableau suivant:
\ct{\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline
& Ouvriers & Employ�s & Cadres & Total \\\hline
Hommes & 400 & 200 & & \\\hline
Femmes & & 150 & 20 & 280 \\\hline
Total & & & 140 & \\\hline
\end{tabular}
}
\vspd
\bgit
\item[1.] Compl�ter le tableau.
\vspd
\item[2.] Dans cette entreprise, calculer:
\bgit
\item[a)] le pourcentage de femmes;
\vsp
\item[b)] le pourcentage d'hommes ouvriers;
\vsp
\item[c)] le pourcentage de femmes cadres.
\enit
\vspd
\item[3.] D�terminer la fr�quence des ouvriers parmi les hommes, puis
parmi les femmes.
\vspd
\item[4.] Comparer le pourcentage de femmes dans l'entreprise et le
pourcentage de femmes parmi les cadres.
\enit
\enex
\bgex
Une entreprise a deux usines dans deux lieux diff�rents.
Dans chaque usine, on a relev� le salaire du personnel.
Le tableau suivant donne ce relev� pour l'usine A:
\vspd
\ct{\begin{tabular}{|c*{8}{|p{1.4cm}}|}\hline
Salaires (euros) & 800 & 1000 & 1200 & 1500 & 1800 & 2200 & 2600 &
3000 \\\hline
Effectifs & 8 & 16 & 12 & 12 & 10 & 6 & 4 & 2\\\hline
\raisebox{0.4cm}[1.2cm]{
\bgmp{3cm}Effectifs cumul�s \\croissants\enmp} &&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
}
\vspd
\bgit
\item[1.] Compl�ter le tableau, et d�terminer la m�diane, les premier
et troisi�me quartiles, ainsi que l'�cart inter-quartile.
\item[2.] D�terminer le salaire moyen.
\enit
\vspace{-0.3cm}
\bgmp{12cm}
Le graphique ci-contre donne la r�partition des salaires des 20
employ�s de l'usine B.
\vspd
\bgit
\item[3.] Compl�ter le tableau suivant:
\vspd
\begin{tabular}{|c|*{4}{p{1.5cm}|}}\hline
Salaires (euros) & 1200 & 1500 & 2000 & 2800 \\\hline
\raisebox{0.5cm}[1.2cm]{Effectifs} &&&&\\\hline
\end{tabular}
\vspd
\item[4.] D�terminer le salaire moyen et l'�cart type dans l'usine B.
\vspd
\item[5.] Quel est le salaire moyen de l'entreprise ?
\enit
\enmp
\bgmp{6cm}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\pscircle[linewidth=1.2pt](0,0){3}
%\psarc[linecolor=blue,linewidth=2pt](0,0){3}{0}{108}
\rput(1,1.7){$1\,500$ euros:}\rput(1,1.2){30\%}
\psline[linewidth=1pt](-0.92,2.84)(0,0)(3,0)
%\psarc[linecolor=green,linewidth=2pt](0,0){3}{-36}{0}
\rput(1.9,-0.3){$1\,200$ euros:}\rput(2,-0.8){10\%}
\psline[linewidth=1pt](2.4,-1.8)(0,0)(3,0)
%\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt](0,0){3}{-108}{-36}
\rput(0.8,-1.6){$2\,800$ euros:}\rput(0.3,-2.1){20\%}
\psline[linewidth=1pt](2.4,-1.8)(0,0)(-.92,-2.85)
%\psarc[linecolor=black,linewidth=2pt](0,0){3}{108}{252}
\rput(-1.5,0.5){$2\,000$ euros:}\rput(-1.5,0){40\%}
\psline[linewidth=1pt](2.4,-1.8)(0,0)(3,0)
\end{pspicture}
\enmp
\enex
\bgex
On consid�re la fonction $f$ d�finie sur $[0;100]$ par l'expression:
$f(x)=-2x^2+100x+20$.
On note $\mathcal{C}_f$ la courbe repr�sentative de $f$ dans un rep�re
$(O;\vec{i},\vec{j})$.
\vspd
\bgit
\item[1.] Dresser le tableau de variatons de $f$.
\vspd
\item[2.] D�terminer le maximum de $f$.
\vspd
\item[3.] D�terminer l'�quation de la tangente $T_{10}$ � $\mathcal{C}_f$ au
point d'abscisse $x=10$.
\enit
\enex
\end{document}
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