Source Latex
de la correction du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{array}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\headheight=0cm
\textheight=27.5cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1cm
\topmargin=-2.cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}$ STG
\hspace{1cm}{\bf \Large{Correction du devoir surveill� de math�matiques}}
\vspd\vspd
\bgex
Dans une entreprise, l'�tude sur l'ensemble du personnel est donn�e
par le tableau suivant:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline
& Ouvriers & Employ�s & Cadres & Total \\\hline
Hommes & 400 & 200 & {\bf 120}& {\bf 720}\\\hline
Femmes & {\bf 110} & 150 & 20 & 280 \\\hline
Total & {\bf 510}& {\bf 350} & 140 & {\bf 1000} \\\hline
\end{tabular}
\bgit
\item[2.]
\bgit
\item[a)] le pourcentage de femmes dans l'entreprise est
$\frac{280}{1000}=0,28=28\%$.
\item[b)] le pourcentage d'hommes ouvriers dans l'entreprise est de
$\frac{400}{1000}=0,40=40\%$.
\item[c)] le pourcentage de femmes cadres dans l'entreprise est de
$\frac{20}{1000}=0,02=2\%$.
\enit
\item[3.] La fr�quence des ouvriers parmi les hommes est de
$\frac{400}{720}\simeq 0,56\simeq 56\%$, tandis qu'elle est de
$\frac{110}{280}\simeq 0,39\simeq 39\%$ parmi les femmes.
\item[4.] Le pourcentage de femmes dans l'entreprise est de $28\%$; le
pourcentage de femmes parmi les cadres est de
$\frac{20}{140}\simeq 14\%$.
\enit
\enex
\bgex
\begin{tabular}{*{9}{|c}|}\hline
Salaires (euros) & 800 & 1000 & 1200 & 1500 & 1800 & 2200 & 2600 &
3000 \\\hline
Effectifs & 8 & 16 & 12 & 12 & 10 & 6 & 4 & 2\\\hline
\bgmp{3cm}Effectifs cumul�s \\croissants\enmp
&8&24&36&48&58&64&68&70\\\hline
\end{tabular}
\vspd
\bgit
\item[1.] La m�diane se trouve entre la
$35^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ et la
$36^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ valeur, soit $M_e=1200$.
Le premier quartile est la $17^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ valeur,
$Q_1=1000$, et le troisi�me quartile est la
$53^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ valeur, soit
$Q_3=1800$.
L'�cart inter-quartile est alors $Q_3-Q_1=800$.
\item[2.] Le salaire moyen est de
$\overline{x}=
\frac{8\tm800+16\tm1000+12\tm1200+12\tm1500+10\tm1800+6\tm2200+4\tm2600+2\tm3000}{70}
\simeq 1462,86 $
\item[3.]
\begin{tabular}{|c|*{4}{p{1.5cm}|}}\hline
Salaires (euros) & 1200 & 1500 & 2000 & 2800 \\\hline
Effectifs &2&6&8&4\\\hline
\end{tabular}
\vspd
\item[4.] Le salaire moyen est donc de:
$\overline{x}=\frac{2\tm1200+6\tm1500+8\tm2000+4\tm2800}{20}
=1930$.
La variance de cette s�rie est:
$V=
\frac{2\tm(1200-1930)^2+6\tm(1500-1930)^2+8\tm(2000-1930)^2+4\tm(2800-1930)^2}{20}=262\,100
$,
d'o� l'�cart type: $\sigma\simeq 512$.
\item[5.] Dans l'usine A le salaire moyen est de 1462,86 euros pour 70
salari�s, et est de 1930 euros pour 20 employ�s dans l'entreprise
B.
Le salaire moyen dans l'entreprise est donc de
$\frac{70\tm1462,86+20\tm1930}{90}\simeq 1566,67$.
\enit
\enex
\bgex
On consid�re la fonction $f$ d�finie sur $[0;100]$ par l'expression:
$f(x)=-2x^2+100x+20$.
\vspd
\bgit
\item[1.]
\bgmp{5cm}
$f'(x)=-4x+100$.
\enmp
\bgmp{8cm}
\begin{tabular}[t]{|c|ccccc|}\hline
$x$&$0$ & & $25$ & & $100$ \\\hline
$f'(x)$ & & $+$ & \zb & $-$ &\\\hline
&&&1270&& \\
$f(x)$ & & \Large{$\nearrow$} &
& \Large{$\searrow$} & \\
&&& && \\\hline
\end{tabular}
\enmp
\vspd
\item[2.] La maximum de $f$ est $f(25)=1270$.
\vspd
\item[3.]
L'�quation de la tangente $T_{10}$ est
$T_{10} : y=f'(10)(x-10)+f(10)$,
avec, $f'(10)=60$ et $f(10)=820$,
soit
$T_{10} : y=60(x-10)+820=60x+220$.
\enit
\enex
\end{document}
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