Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques en Première STG


Fichier
Type: Corrigé de devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques: fonctions et statitistiques (diagramme en boîtes, moyenne et écart type)
Niveau
Première STG
Mots clé
statistiques, moyenne, écart type, diagramme en boîtes, quantiles, fonctions, devoir de mathématiques, devoir corrigé, 1STG, STMG, maths
Voir aussi:

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Source Latex de la correction du devoir

\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{pst-all}

\usepackage{array}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=27.5cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1cm
\topmargin=-2.cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}


$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}$ STG 
\hspace{1cm}{\bf \Large{Correction du devoir surveill� de math�matiques}}
\vspd\vspd

\bgex
Dans une entreprise, l'�tude sur l'ensemble du personnel est donn�e
par le tableau suivant: 

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline
 & Ouvriers & Employ�s & Cadres & Total \\\hline
Hommes & 400 & 200 & {\bf 120}& {\bf 720}\\\hline
Femmes & {\bf 110} & 150 & 20 & 280 \\\hline
Total & {\bf 510}& {\bf 350} & 140 & {\bf 1000} \\\hline
\end{tabular}

\bgit
\item[2.] 
  \bgit
  \item[a)] le pourcentage de femmes dans l'entreprise est 
    $\frac{280}{1000}=0,28=28\%$.
  \item[b)] le pourcentage d'hommes ouvriers dans l'entreprise est de 
    $\frac{400}{1000}=0,40=40\%$.
  \item[c)] le pourcentage de femmes cadres dans l'entreprise est de 
    $\frac{20}{1000}=0,02=2\%$.
  \enit

\item[3.] La fr�quence des ouvriers parmi les hommes est de 
  $\frac{400}{720}\simeq 0,56\simeq 56\%$, tandis qu'elle est de 
  $\frac{110}{280}\simeq 0,39\simeq 39\%$ parmi les femmes. 

\item[4.] Le pourcentage de femmes dans l'entreprise est de $28\%$; le
  pourcentage de femmes parmi les cadres est de 
  $\frac{20}{140}\simeq 14\%$.
\enit
\enex

\bgex

\begin{tabular}{*{9}{|c}|}\hline
  Salaires (euros) & 800 & 1000 & 1200 & 1500 & 1800 & 2200 & 2600 &
  3000 \\\hline
  Effectifs & 8 & 16 & 12 & 12 & 10 & 6 & 4 & 2\\\hline
  \bgmp{3cm}Effectifs cumul�s \\croissants\enmp 
  &8&24&36&48&58&64&68&70\\\hline
\end{tabular}

\vspd
\bgit
\item[1.] La m�diane se trouve entre la 
  $35^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ et la 
  $36^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ valeur, soit  $M_e=1200$. 

  Le premier quartile est la $17^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ valeur, 
  $Q_1=1000$, et le troisi�me quartile est la 
  $53^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ valeur, soit 
  $Q_3=1800$. 

  L'�cart inter-quartile est alors $Q_3-Q_1=800$.

\item[2.] Le salaire moyen est de 
  $\overline{x}=
  \frac{8\tm800+16\tm1000+12\tm1200+12\tm1500+10\tm1800+6\tm2200+4\tm2600+2\tm3000}{70}
  \simeq 1462,86 $

\item[3.] 
  \begin{tabular}{|c|*{4}{p{1.5cm}|}}\hline
    Salaires (euros) & 1200 & 1500 & 2000 & 2800 \\\hline
    Effectifs &2&6&8&4\\\hline
  \end{tabular}

  \vspd
\item[4.] Le salaire moyen est donc de: 
  $\overline{x}=\frac{2\tm1200+6\tm1500+8\tm2000+4\tm2800}{20}
  =1930$. 

  La variance de cette s�rie est: 
  $V=
  \frac{2\tm(1200-1930)^2+6\tm(1500-1930)^2+8\tm(2000-1930)^2+4\tm(2800-1930)^2}{20}=262\,100
  $, 
  d'o� l'�cart type: $\sigma\simeq 512$. 

\item[5.] Dans l'usine A le salaire moyen est de 1462,86 euros pour 70
  salari�s, et est de 1930 euros pour 20 employ�s dans l'entreprise
  B. 

  Le salaire moyen dans l'entreprise est donc de 
  $\frac{70\tm1462,86+20\tm1930}{90}\simeq 1566,67$. 
\enit

\enex


\bgex
On consid�re la fonction $f$ d�finie sur $[0;100]$ par l'expression: 
$f(x)=-2x^2+100x+20$. 
\vspd
\bgit
\item[1.] 
\bgmp{5cm}
$f'(x)=-4x+100$. 
\enmp
\bgmp{8cm}
\begin{tabular}[t]{|c|ccccc|}\hline
    $x$&$0$ & & $25$ & & $100$ \\\hline
    $f'(x)$   & & $+$ & \zb & $-$ &\\\hline
    &&&1270&& \\
    $f(x)$ & & \Large{$\nearrow$} & 
    & \Large{$\searrow$} & \\
    &&& && \\\hline
  \end{tabular}
\enmp

\vspd
\item[2.] La maximum de $f$ est $f(25)=1270$. 
  \vspd
\item[3.] 
  L'�quation de la tangente $T_{10}$ est 
  $T_{10} : y=f'(10)(x-10)+f(10)$, 
  avec, $f'(10)=60$ et $f(10)=820$, 
  soit 
  $T_{10} : y=60(x-10)+820=60x+220$. 
\enit
\enex


\end{document}

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